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第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试

2009-08-31 12:35:07网络来源

第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试
 

班级      姓名       

一、           选择题

1、如果函数有反函数,函数的图象过点,则---------(   

(A的图象过点的图象过点

(B的图象过点的图象过点

(C的图象过点的图象过点

(D的图象过点的图象过点

2、函数的定义域和值域都是,那么函数的图象----(   

(A)在第一象限(B)在第二象限(C)在第三象限(D)在第四象限

3、正方体的对角线长度是,则正方体的表面积是------------------------------(   

(A          (B)6          (C          (D)12

4、三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,则C在面ABD内的射影是DABD

(A)重心    (B)垂心    (C)外心    (D)内心------------------------------(   

5、奇函数有反函数,函数上是减函数,则上-----------------------------------------------------------------(   

(A)是增函数   (B)是减函数     (C)有时是增函数,有时是减函数

(D)有时是增函数,有时是减函数,有时是常函数

6、函数与函数的图象间的关系是--------------------(   

(A)关于轴对称                 (B)关于轴对称

(C)关于直线对称    (D)关于直线对称

7、对于任何,都有,则的值是------------(   

(A(B(C(D(以上

8、不等式的解集是P1,不等式的解集是P2,不等式的解集是P3,则有------------------------------------------------------(   

(A(B(C(D

9、用棱长为的正方体,削成一个体积最大的正四面体,这个正四面体的表面积是

(A      (B       (C        (D-------------(   

10、正棱台上、下底面、侧面的面积依次是,若,则棱台侧面与底面所成二面角的大小是------------(   

(A)30°             (B)45°             (C)60°             (D)75°

11、三棱锥P-ABC中,ÐAPB=ÐBPC=ÐCPA=90°,M为底面ABC内的任意一点,ÐAPM=ÐBPM=,则ÐCPM的值是----------(   

(A)30°             (B)45°             (C)60°             (D)75°

12、如果对任何,都有,则有理数间的关系是-------(   

(A(B(C(D)||||

13、定义在R上的函数有反函数,则函数的图象与的图象间的关系是-------------------------------------------------(   

(A)  (A      关于直线对称       (B)关于直线对称

(C)关于直线对称        (D)关于直线对称

14、函数有反函数。把函数的图象绕原点O顺时针转动90°,得到另一个函数的图象,这另一个函数可以是--------------------------(   

(A(B(C(D

15、用四色染正四面体四个面,每面一色,将经过适当转动后对应面染色完全相同的称为同类,否则就是不同类,所有可能的染色方式的种数是有-----(    

(A)1         (B)2          (C)4         (D)24

二、           填空题

1、如果,则           

2、如果,则               

3、如果,则的最小值是                     

4、若,则                 

5、设奇函数的定义域为R且对任意,都有,当时,是增函数。则函数在区间上的最大值是                    

6、如果,则的值是                   

7、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,BC=4,CC1=3,一只蚂蚁由A出发,沿长方体表面爬到C1,爬行的最短路线的长度是                   

8、如果,则的可取值的集合是         

9、函数互质),这个函数的定义域和值域都是,则质数(也叫素数)的值是                       

10、设P为空间一点,PA,PB,PC,PD是四条射线。若PA,PB,PC,PD两两成角相等,则这些角的余弦值是                 

11、三个半径都是1的球彼此相切地靠紧放在水平的桌面上。有一个小球与桌面相切,又同时与三个小球相切。这个小球的半径是                  

12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB1与BC1之间的距离是1,这个正方体的对角线的长度是                     

13、方程的实根是                      

14,则方程的解集是        

15、将两个相同的正四棱锥的底面重合,构成一个八面体。在它的面中,互相平行的面有                 对。(两个互相平行的面称为“一对”)

 


第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第二试

班级      姓名       

一、           一、           选择题

1、函数的单调递增区间是--------------------------------(   

(A       (B   (C      (D

2,在中任意给定两个的数值,则角的终边-----------------------------------------------------------------------------(   

(A)  (A      只有一个位置         (B)恰有两个位置

(C)恰有四个位置          (D)有一个或两个位置

3、用|M|表示非空有限集合M中所含的元素的个数,已知|P1|=|P2|,P1P2,则在下列结论:①P1P2=P1②P1P2=P2③P2P1④P1=P2中,正确结论数目是(   

(A)1         (B)2          (C)3         (D)4

4、集合,这个集合表示的是-------------------(   

(A)  (A      坐标平面内除去第1,2,3象限角平分线的点集   (原点看成象限角

(B)坐标平面内除去第1,3,4象限角平分线的点集     平分线上的点)

(C)坐标平面内除去第1,2,4象限角平分线的点集

(D)坐标平面内除去第2,3,4象限角平分线的点集

5,则有--------------(   

(A(B(C(D

6,设M这两个数中大的一个,是这两个数中小的一个,则有--------------------------------------------------------------------------(   

(A           (B

(C           (D

7、矩形ABCD与矩形ABEF全等(见右图),D-AB-E是直二面角,M为AB的中点,FM与BD角,,则的值是-----------------------(   

(A       (B  (C     (D

8、扇形OAB(纸片),O为圆心,M为弧AB的中点,以扇形OAB为侧面卷成的圆锥的体积为V1,以扇形OAM为侧面卷成的圆锥体积为V2,则有------------(   

(A)V1=2 V2(B)V12 V2(C)V12 V2(D)V1与2 V2的大小不定

9是三条两两异面的直线,与都相交的直线的条数是------------(   

(A)0         (B)1          (C)2         (D)无数多

10、多面体表面上三个或三个以上平面的公共点称为多面体的顶点。用一个平面截一个棱柱,,截去一个三棱锥,剩下的多面体顶点的数目是-(   

(A                 (B

(C      (D

二、 二、           填空题

1、函数的单调增区间是                            

2、线段AB的长为10,A、B与平面的距离分别为5,3,则AB的中点M与平面的距离是                

3、设,则               

4、函数的定义域是R,函数,已知,则                   

5、当为锐角时,实数使得,则的值是 

6、在各棱长度相等的三棱锥A-BCD中,AB,CD是异面的棱,M,N分别是AB,CD的中点,则MN与AD所成角的度数是              

7、  个棱长为1的正方体积木拼成一个棱长为的正方体大积木。从一个位置看大积木块,能看到的小正方体积木的数目的最大值是         

8、用表示不超过实数的最大整数。则=             

9、定义域为R的函数的值域是,对任何,都有,则           

10,则的值是       

三、           解答题

1、 1  奇函数的定义域为R,当时,,设函数

的值域为,求的值。

 

 

 

2、用四个边长分别为的锐角三角形可以拼成一个四面体,把拼成的任何一个四面体的各棱用红、黄、蓝三色染色,每条棱染一色,每种色染两条棱。考虑一切经过这样染色的四面体。如果经过适当转动,两个染色四面体完全重合,并且重合的对应棱同色时,称这样的两个四面体是同一染色类。问:所有这样的染色四面体可分为几种染色类?

[标签:高一 希望杯 数学]

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