第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试
2009-08-31 12:35:07网络来源
第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试 |
班级 姓名 一、 选择题 1、如果函数有反函数,函数的图象过点,则---------( ) (A)的图象过点,的图象过点。 (B)的图象过点,的图象过点。 (C)的图象过点,的图象过点。 (D)的图象过点,的图象过点。 2、函数的定义域和值域都是,那么函数的图象----( ) (A)在第一象限(B)在第二象限(C)在第三象限(D)在第四象限 3、正方体的对角线长度是,则正方体的表面积是------------------------------( ) (A) (B)6 (C) (D)12 4、三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,则C在面ABD内的射影是DABD的 (A)重心 (B)垂心 (C)外心 (D)内心------------------------------( ) 5、奇函数有反函数,函数在上是减函数,则在上-----------------------------------------------------------------( ) (A)是增函数 (B)是减函数 (C)有时是增函数,有时是减函数 (D)有时是增函数,有时是减函数,有时是常函数 6、函数与函数的图象间的关系是--------------------( ) (A)关于轴对称 (B)关于轴对称 (C)关于直线对称 (D)关于直线对称 7、对于任何,都有,则的值是------------( ) (A)(B)(C)(D)(以上) 8、不等式的解集是P1,不等式的解集是P2,不等式的解集是P3,则有------------------------------------------------------( ) (A)(B)(C)(D) 9、用棱长为的正方体,削成一个体积最大的正四面体,这个正四面体的表面积是 (A) (B) (C) (D)-------------( ) 10、正棱台上、下底面、侧面的面积依次是,,若,则棱台侧面与底面所成二面角的大小是------------( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 11、三棱锥P-ABC中,ÐAPB=ÐBPC=ÐCPA=90°,M为底面ABC内的任意一点,ÐAPM=,ÐBPM=,,,则ÐCPM的值是----------( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 12、如果对任何,都有,则有理数、间的关系是-------( ) (A),(B),(C)(D)|||| 13、定义在R上的函数有反函数,则函数的图象与的图象间的关系是-------------------------------------------------( ) (A) (A) 关于直线对称 (B)关于直线对称 (C)关于直线对称 (D)关于直线对称 14、函数有反函数。把函数的图象绕原点O顺时针转动90°,得到另一个函数的图象,这另一个函数可以是--------------------------( ) (A)(B)(C)(D) 15、用四色染正四面体四个面,每面一色,将经过适当转动后对应面染色完全相同的称为同类,否则就是不同类,所有可能的染色方式的种数是有-----( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)24 二、 填空题 1、如果,则 。 2、如果,,则 。 3、如果,则的最小值是 。 4、若,则 。 5、设奇函数的定义域为R,且对任意,都有,当时,是增函数。则函数在区间上的最大值是 。 6、如果,则的值是 。 7、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,BC=4,CC1=3,一只蚂蚁由A出发,沿长方体表面爬到C1,爬行的最短路线的长度是 。 8、如果,则的可取值的集合是 。 9、函数(互质),这个函数的定义域和值域都是,则质数(也叫素数)的值是 。 10、设P为空间一点,PA,PB,PC,PD是四条射线。若PA,PB,PC,PD两两成角相等,则这些角的余弦值是 。 11、三个半径都是1的球彼此相切地靠紧放在水平的桌面上。有一个小球与桌面相切,又同时与三个小球相切。这个小球的半径是 。 12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB1与BC1之间的距离是1,这个正方体的对角线的长度是 。 13、方程的实根是 。 14、,,则方程的解集是 。 15、将两个相同的正四棱锥的底面重合,构成一个八面体。在它的面中,互相平行的面有 对。(两个互相平行的面称为“一对”)
第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第二试 班级 姓名 一、 一、 选择题 1、函数的单调递增区间是--------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) 2、,在中任意给定两个的数值,则角的终边-----------------------------------------------------------------------------( ) (A) (A) 只有一个位置 (B)恰有两个位置 (C)恰有四个位置 (D)有一个或两个位置 3、用|M|表示非空有限集合M中所含的元素的个数,已知|P1|=|P2|,P1P2,则在下列结论:①P1P2=P1;②P1P2=P2;③P2P1;④P1=P2中,正确结论数目是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、集合,这个集合表示的是-------------------( ) (A) (A) 坐标平面内除去第1,2,3象限角平分线的点集 (原点看成象限角 (B)坐标平面内除去第1,3,4象限角平分线的点集 平分线上的点) (C)坐标平面内除去第1,2,4象限角平分线的点集 (D)坐标平面内除去第2,3,4象限角平分线的点集 5、,,,,,则有--------------( ) (A)(B)(C)(D) 6、,设M是,这两个数中大的一个,是这两个数中小的一个,则有--------------------------------------------------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) 7、矩形ABCD与矩形ABEF全等(见右图),D-AB-E是直二面角,M为AB的中点,FM与BD成角,,则的值是-----------------------( ) (A) (B) (C) (D) 8、扇形OAB(纸片),O为圆心,M为弧AB的中点,以扇形OAB为侧面卷成的圆锥的体积为V1,以扇形OAM为侧面卷成的圆锥体积为V2,则有------------( ) (A)V1=2 V2(B)V12 V2(C)V12 V2(D)V1与2 V2的大小不定 9、是三条两两异面的直线,与都相交的直线的条数是------------( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数多 10、多面体表面上三个或三个以上平面的公共点称为多面体的顶点。用一个平面截一个棱柱,,截去一个三棱锥,剩下的多面体顶点的数目是-( ) (A) (B) (C) (D) 二、 二、 填空题 1、函数的单调增区间是 。 2、线段AB的长为10,A、B与平面的距离分别为5,3,则AB的中点M与平面的距离是 。 3、设,,则 。 4、函数的定义域是R,函数,已知,则 。 5、当为锐角时,实数使得,则的值是 。 6、在各棱长度相等的三棱锥A-BCD中,AB,CD是异面的棱,M,N分别是AB,CD的中点,则MN与AD所成角的度数是 。 7、 用个棱长为1的正方体积木拼成一个棱长为的正方体大积木。从一个位置看大积木块,能看到的小正方体积木的数目的最大值是 。 8、用表示不超过实数的最大整数。则= 。 9、定义域为R的函数的值域是,对任何,都有,则 。 10、,则的值是 。 三、 解答题 1、 1、 奇函数的定义域为R,当时,,设函数 的值域为,,求的值。
2、用四个边长分别为的锐角三角形可以拼成一个四面体,把拼成的任何一个四面体的各棱用红、黄、蓝三色染色,每条棱染一色,每种色染两条棱。考虑一切经过这样染色的四面体。如果经过适当转动,两个染色四面体完全重合,并且重合的对应棱同色时,称这样的两个四面体是同一染色类。问:所有这样的染色四面体可分为几种染色类? |