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高考数学得解析几何者得高分

来源:网络来源 2009-08-31 18:26:36

 

  高考数学试卷中解析几何分值约32分。市第二实验中学高三数学教师师利峰介绍说,解析几何就是用代数的方法解决几何问题,主要有两大类问题,一类是几何问题代数化,即求曲线轨迹方程;另一类是处理线线的位置关系,即用代数的方法主要解决直线和直线、直线与圆锥曲线的位置关系。
  
  高考数学中关键的题目是解析几何解答题。解析几何解答题一般在最后两个题的位置,是最难的两个题目之一,是把关题目。解析几何解答题只要能不丢分,说明运算能力没有问题,其他题目做起来也不会有太大的问题。可以毫不夸张地讲,只要解析几何解答题能拿满分,数学学科就可以拿高分。
  
  如何解答解析几何题呢?师利峰建议考生从以下5个方面入手。
  
  第一,求解曲线轨迹方程。常用方法有定义法(又称五步法)、待定系数法、相关点法(又称代入法)、参数法和几何法。其中定义法、待定系数法最常用。在不知道曲线的形状和位置时,最好用定义法和相关点法;如果已知曲线的形状和位置,常用待定系数法。
  
  第二,求直线和曲线的位置关系。常用的套路是解方程组、化为x或者y的一元二次方程、△、韦达定理等,要熟练,甚至背会。
  
  第三,运算问题。解析几何题目本身并不很难,难就难在运算上。解决运算问题,必须要有信心,按部就班计算就行了,不要怕麻烦,运算难在含有多个参数的化简和讨论。处理运算问题有技巧。含有参数,一般要先去分母再做其他运算,如用待定系数法设圆锥曲线方程之后,肯定要和直线方程联立解方程组,就要先去分母,再代入消去x或者y。如果考虑圆锥曲线的定义(特别是统一的第二定义)、整体代入、平面几何知识以及整体结构等,运算将更加方便。不过,更重要的是要有运算的信心和能力。
  
  第四,向量问题。向量其实是一种工具,高考题中常常把解析几何和向量结合命题。遇到向量,首先要看向量本身所表示的几何意义,比如可以看出来平行(共线)、垂直、三点共线、角平分线、定比分点等等,往往使问题简化;其次把向量用坐标来表示,一个向量方程转化为两个实数方程,再与韦达定理得到的两个方程联立,找出坐标之间的关系,结合题目的具体条件,就可以处理向量问题。
  
  第五,求最值和取值范围问题。依据题目,由交点的个数和位置、相互关系或者其他的限定条件得到不等式(组),求出最值或者取值范围,这是最常用的方法。分离参数转化为函数最值问题,这往往是比较简单的问题;还可以用基本不等式、导数等方法来求。
 

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