高三数学导数复习2
来源:高考网 2009-09-09 19:41:27
例1.求过抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上一点P(x0,y0)处的切线方程,并由此证实抛物线的光学性质。分析:为求斜率,先求导函数:y'=2ax+b,故切线方程为y-y0=(2ax0+b)(x-x0)即y=(2ax0+b)x-ax+c,亦即y=(2ax0+b)x-ax+c.抛物线焦点:F(-,),它关于切线的对称点之横坐标当x0,说明从焦点发出的光线射到(x0,y0)经抛物面反射后反射光线平行于对称轴,反之亦然。要求过曲线上一点处的切线方程,一般先求出该点的导数值(斜率),再用点斜式写出后化简,同时我们还可以据此写出该点处的法线方程。
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