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高中物理复习知识点总结-第一章:直线运动03

来源:天天高中学习网 2009-09-10 14:18:43

[标签:复习 物理]

  tmin=①=1600②

  其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由②式解得vm=64m/s,故tmin=.即最短时间为50s.

  方法探究:本题要求考生对摩托车的运动过程有清晰的认识,包含了匀变速度直线和匀速直线运动,运动过程较复杂,但应用位移图象直观地解释摩托车的运动情景,对于第2问,更直观有效.

  例:在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后,又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

  分析与解:如按通常情况,可依据题意用运动学知识列方程求解,这是比较麻烦的。如换换思路,依据s=V0t-gt2/2作s-t图象,则可使解题过程大大简化。如图10所示,显然,两条图线的相交点表示A、B相遇时刻,纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出Δt满足关系式时,B可在空中相遇

  例:老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与到洞穴的距离成反比,当它行进到离洞穴距离为s1的甲处时速度为v1,求:

  (1)老鼠行进到与离穴距离为s2(s2>s1)的乙处时的速度;

  (2)从甲处到乙处所用的时间.

  分析:根据题意,老鼠行进的速度与它到洞穴的距离成反比,即,则v·s=k(常量)

  取s为纵坐标,1/v为横坐标,作出s—1/v的图像,如图1—6所示。

  由v1s1=v2s2=k和图像求解v2和时间t.

  解:(1)由v1s1=v2s2=k解得老鼠行进到s2处的速度为

  (2)s—1/v图像与坐标轴所围面积值为所求时间t,则老鼠从甲处行进到乙处所用时间等于图1—1—6中画有斜线的梯形面积值,则

  解得

  例:一列火车沿平直轨道由A处运动到B处,AB相距为s.从A处由静止出发,以加速度a1做匀加速运动,运动到途中某处C时,以加速度大小为a2做匀减速运动,到B处时恰好静止,求:

  (1)火车运动的总时间;

  (2)C处与A处的距离.

  分析:火车由A运动到B的v—t图像如图1—7所示.由图像可以求得t1、t2、t及C处距A处的距离.

  解:(1)由

  两式联立解时间

  (2)用前面求出的,

  例:物体沿某一方向做匀变速直线运动,在t(s)内通过的路程为s,它在处的速度为v1,在中间时刻的速度为v2,则v1和v2的关系应是().

  A.当物体做匀加速直线运动时,vl>v2

  B.当物体做匀减速直线运动时,vl>v2

  C.当物体做匀速直线运动时,vl=v2

  D.当物体做匀减速直线运动时,vl<v2

  分析:物体做匀加速直线运动的v一t图像如图1—9所示,处的速度v1与时刻速度v2相比较,vl>v2.

  当物体做匀减速运动时,v一t图像如图1—10所示,由图像可知,处的速度v1大于中间时刻的速度v2,即vl>v2.

  由上述可知选项A、B均是正确的.

  物体做匀速直线运动时,其v一t图像如图1—11所示,由图像可知,处的速度v1与时刻的速度v2大小相等,即vl=v2,所以选项C也是正确的.

  ★解题心得归纳:

  (1)本题解法二:应用数学知识定量分析比较v1、v2的大小.

  分析:设物体初速度为v0,末速度为vt,根据公式得

  从t=0到t(s)

  从t=0到

  则在处的速度大小为

  根据匀变速直线运动的性质,做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,则

  ≥0

  ∴≥

  ∵物体做单方向的直线运动,v1、v2均为正值,所以v1≥v2

  因此选项A、B是正确的.

  (2),,它们是不相等的

  例:(启东市2008届高三第一次调研)某车队从同一地点先后从静止开出n辆汽车,在平直的公路上沿一直线行驶,各车均先做加速度为a的匀加速直线运动,达到速度v后做匀速直线运动,汽车都匀速行驶后,相邻两车距离均为s,则相邻两车启动的时间间隔为(D)

  A.B.C.D.

  追及与相遇问题

  物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

  追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者相距有极值的临界条件

  第一类:速度大者减速追速度小者匀速

  ①当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时两者之间有最小距离。

  ②若两者速度相等时位移也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件

  ③若两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会。

  例:一列货车以28.8km/h(8m/s)的速度在平直铁路上运行,由于调度失误,在后面600m处有一列快车以72km/h(20m/s)的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才停止.试判断两车是否会相碰.

  解析:两车速度相等恰追及前车,这是恰不相碰的临界情况,因此只要比较两车等速时的位移关系,即可明确是否相碰.

  因快车减速运动的加速度大小为:

  故快车刹车至两车等速历时:

  ?

  该时间内两车位移分别是:

  ?

  因为s快>s货+s0=1560m,故两车会发生相撞.

  例:火车以速率V1向前行驶,司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车,它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动,于是司机立即使车作匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不致相撞,求出a应满足关式。

  解:速度相等时,位移也相等则恰好不撞,

  解得:,则要求

  第二类:速度小者加速追速度大者匀速

  ①当两者速度相等时有最大距离。

  ②两者位移相等时则追上

  例:一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问:

  (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?

  (2)警车发动后要多长时间才能追上货车?

  解:(l)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时.它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则.

  (1分)

  s货=(5.5+4)×10m=95m(1分)

  s警(1分)

  所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m(1分)

  (2)v0=90km/h=25m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间。(l分)

  s货’=(5.5+10)×10m=155m(1分)

  s警’=(1分)

  因为s货’>s警’,故此时警车尚未赶上货车,且此时两本距离△s’=s货’-s警’=30m(l分)

  警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过△t时间迫赶上货车.则:

  (1分)

  所以警车发动后耍经过才能追上货车。(1分)

  例:摩托车先由静止开始以的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速运动,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m,则:

  (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少?

  (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?

  (1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间,

  位移,所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车。则追上卡车前二者速度相等是间距最大,设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为Sm,于是有,

  ∴

  最大间距

  (2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车,则有

  解得t=120s

  第三类:匀速追前面匀加

  速度相等时若没追上,则永远追不上。

  若位移相等时追者速度大于被追者速度,则超过,但被追者还能再次超过追者。

  例:车由静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动,车后相距s=25m处的人以υ=6m/s的速度匀速运动而追车,问:人能否追上车?答:人不能追上车.

  例:甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动,甲在前,乙在后,相距s,甲初速度为零,加速度为a,做匀加速直线运动;乙以速度v0做匀速运动,关于两质点在相遇前的运动。

  某同学作如下分析:

  设两质点相遇前,它们之间的距离为△s,则,当时,两质点间距离△s有最小值,也就是两质点速度相等时,两质点之间距离最近。

  你觉得他的分析是否正确?如果认为是正确的,请求出它们的最小距离;如果认为是不正确的,请说明理由并作出正确分析。

  不正确。

  设两物体速度相等时恰好相遇,则

  ,若,则:甲乙之前的距离始终在减小,直至相遇,(最小距离Δs=0),不会出现Δs最小的情况。

  若s>时,甲与乙不可能相遇,两质点距离会出现先变小后变大的情况,当t=时,两质点之间的距离最近,:Δsmin=s-

  类型题:注意弄清自由落体运动和竖直上抛运动的特点

  自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动

  竖直上抛运动是匀变速直线运动,其上升阶段为匀减速运动,下落阶段为自由落体运动。它有如下特点:

  1.上升和下降(至落回原处)的两个过程互为逆运动,具有对称性。有下列结论:

  (1)速度对称:上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

  (2)时间对称:上升和下降经历的时间相等。

  2.竖直上抛运动的特征量:(1)上升最大高度:Sm=.(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间:.

  例:A球自距地面高h处开始自由下落,同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛,空气阻力不计.问:

  (1)要使两球在B球上升过程中相遇,则v0应满足什么条件??

  (2)要使两球在B球下降过程中相遇,则v0应满足什么条件?

  解析:两球相遇时位移之和等于h.即:?所以:

  而B球上升的时间:,B球在空中运动的总时间:?

  (1)欲使两球在B球上升过程中相遇,则有

  t<t1,即,所以

  (2)欲使两球在B球下降过程中相遇,则有:?

  t1<t<t2

  即:

  所以:?

  答案:(1)(2)

  例:质点做竖直上抛运动,两次经过A点的时间间隔为t1,两次经过A点正上方的B点的时间间隔为t2,则A与B间距离为__________.

  分析:利用竖直上抛运动的“对称特征”可给出简单的解答

  解:由竖直上抛运动的“对称”特征可知:质点从最高点自由落至A、B两点所经历时间必为t1和t2,于是直接可得

  =g(t1)2-g(t2)2=g(-)

  例:物体做竖直上抛运动,取g=10m/s2.若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的倍,求物体的初速度.

  分析:常会有同学根据题意由基本规律列出形知t-gt2=·

  的方程来求解,实质上方程左端的t-gt2并不是题目中所说的“位移大小”,而只是“位移”,物理概念不清导致了错误的产生。

  解:由题意有=·,

  进而解得=30m/s,=6m/s,=4.45m/s

  例:如图所示,长为1m的杆用短线悬在21m高处,在剪断线的同时地面上一小球以υ0=20m/s的初速度竖直向上抛出,取g=10m/s2,则经时间t=______s,小球与杆的下端等高;再经时间△t=____________s,小球与杆的上端等高.

  分析:以地面为参照物分析两物体的运动关系将会很复杂,不妨换一个参照物求解.

  例:物体做竖直上抛运动,取g=10m/s2,若在运动的前5s内通过的路程为65m,则其初速度大小可能为多少?

  分析:如果列出方程s=υ0t-gt2,

  并将有关数据s=65m,t=5s代入,即求得

  υ0=38m/s。

  此例这一解答是错误的,因为在5s内,做竖直上抛运动的物体的运动情况有如下两种可能性:

  ①前5s内物体仍未到达最高点.在这种情况下,上述方程中的s确实可以认为是前5s内的路程,但此时υ0应该受到υ0≥50m/s的制约,因此所解得的结论由于不满足这一制约条件而不能成立.

  ②前5s内物体已经处于下落阶段,在这种情况下,上述方程中的s只能理解为物体在前5s内的位移,它应比前5s内的路程d要小,而此时应用

  解:由运动规律可得d=+g(t-)2,

  在此基础上把有关数据d=65m,t=5s代入后求得υ0=20m/s或υ0=30m/s,

  例:一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25,求塔高。(g取10m/s2)

  分析与解:设物体下落总时间为t,塔高为h,则:,

  由上述方程解得:t=5s,所以,

  例:如图9所示,悬挂的直杆AB长为L1,在其下L2处,有一长为L3的无底圆筒CD,若将悬线剪断,则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?

  分析与解:直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始,到杆的A端落到D端结束。

  设杆B落到C端所用的时间为t1,杆A端落到D端所用的时间为t2,由位移公式得:

  ,

  所以,

  例:气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/s2)

  分析与解:可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正,则物体的

  初速度为V0=-10m/s,g=10m/s2

  则据h=,则有:

  ∴物体刚掉下时离地1275m。

  例:一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中心,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是s。(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10m/s2,结果保留二位数字)

  分析与解:设运动员跃起时的初速度为V0,且设向上为正,则由V20=2gh得:

  由题意而知:运动员在全过程中可认为是做竖直上抛运动,且位移大小为10m,方向向下,故S=-10m.

  由得:,解得t=1.7s

  类型题:注意弄清联系实际问题的分析求解。

  例:图14(a)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的时间差,测出汽车的速度。图14(b)中是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描,p1、、p2之间的时间间隔Δt=1.0s,超声波在空气中传播的速度是V=340m./s,若汽车是匀速行驶的,则根据图14(b)可知,汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是---m,汽车的速度是_____________m/s

  分析与解:本题由阅读图14(b)后,无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图14(b)各符号的要素,深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P1时刻发出的超声波,经汽车反射后经过t1=0.4S接收到信号,在P2时刻发出的超声波,经汽车反射后经过t2=0.3S接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答:

  汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是:

  ---S=V(t1-t2)/2=17m,汽车通过这一位移所用的时间t=Δt-(t1-t2)/2=0.95S.所以汽车的速度是.

  例:调节水龙头,让水一滴滴流出,在下方放一盘子,调节盘子高度,使一滴水滴碰到盘子时,恰有另一滴水滴开始下落,而空中还有一滴正在下落中的水滴,测出水龙头到盘子的距离为h,从第一滴开始下落时计时,到第n滴水滴落在盘子中,共用去时间t,则此时第(n+1)滴水滴与盘子的距离为多少?当地的重力加速度为多少?

  分析与解:设两个水滴间的时间为T,如图15所示,根据自由落体运动规律可得:

  ,

  所以求得:此时第(n+1)滴水滴与盘子的距离为,当地的重力加速度g=

  类型题:巧选参考系

  一个物体相对于不同参考系,运动性质一般不同,通过变换参考系,可以将复杂物体的运动简化。

  类型题:“逆向思维”法

  逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法,如物体做加速运动看成反向的减速运动,物体做减速运动看成反向的加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况。

 

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