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十年高考数学真题分类解析:三角函数

来源:e度社区 2009-12-30 10:18:21

  十年高考分类解析与应试策略数学

  第四章  三角函数

  ●考点阐释

  近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法.

  三角函数线是三角函数的一种几何表示,是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是:"数"与"形"的对应,前者是代数形式,后者是几何形式,代数形式便于计算,几何形式形象直观.

  同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容,因为在已知三角函数值求角,求任意角的三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等问题,都要用到这些知识,它们的应用非常广泛,所以也是本章复习的重点.在复习时要注意掌握任意角的三角函数定义,因为三角函数的定义域,三角函数的值域,三角函数值的符号,同角三角函数的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的,诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函数的定义,因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是复习好同角三角函数的基本关系式和诱导公式的关键.

  众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具,也是深入研究三角函数的图象与性质的重要工具.

  掌握三角函数的奇偶性和单调性,能利用它们解决问题.

  反三角函数的内容是三角函数及其性质的运用和延伸,它们和三角函数是紧密相联的,经常转化为与三角函数有关问题来进行研究.

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