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2011年“北约”“华约”自主招生考试试题分析

来源:高考研究中心 文章作者:邓杨 2011-03-17 19:40:48

[标签:自主招生 试题]

  在去年和今年的AAA测试中,都出现了一道和其他学科联系的题目,2010年五校联考出了一个生物背景的题目,2011年的七校联考则出了一个不折不扣的物理问题:

  一个均匀的质量为a的杯子,里面装满水,水的质量为b,问里面装多少水的时候重心最低?

  从物理意义上来分析,这个题目很显然,当重心落在水面上的时候是重心最低的时候,数学强调的是推导意义,因此只要抽象出基本的数学模型,用最简单的函数知识就可以解决。



  类似于这样的问题,其实母体仍然出现在高考当中,只是较之高考,更加强调一般性问题的解决,更加强调在数学层面上的分析和推导,这和北约方数学试题的第6个题思路不谋而合。

  平面上给定两个定圆,一个动圆和两个定圆相切,求动圆圆心的轨迹,并证明。

  这个题目有两个关键点,一个是处理相切时的状态,得到点之间的距离关系;一个是注意在定圆的不同位置关系下和动圆的不同相切(内切和外切)状态下有不同的结论。本题可以分很多种情况,不妨解释其中的一种:



  这个问题其实在高考复习阶段,很多练习中会有一个到两个的具体例子,但是很多同学对这个问题并没有重视,这个题目就是从特殊情况(练习中的例子)到一 般情况的一个拓展,学生如果平时不注重分析,这个题目往往会无法下手或者考虑情况不全,从这个意义上来说,自主招生并不是要一味求难求偏,而更强调在平时 学习中能够“多想一点,多走一步”,这样的积极主动学习会给自主招生这类考试带来极大的益处。

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