浅析高三数列综合题中的定义数列手法
2011-03-23 11:28:00高考研究中心文章作者：邓杨
大家熟知，数列一般有两种定义手法，即给定通项公式或者给定递推关系。前者建立起an和n之间的关系，本质上是通过函数y=f(n)在正整数集上的体现。后者给定的是项之间的联系，这样的联系可以是简单的，如等差数列an+1=an+d，或是等比数列an+1=ad，也可能是我们所熟悉的一阶线性递推式或者二阶线性递推式an+1=pan+q或an+2=pan+1+qan等，当然还会出现一些较为奇怪并不常见的递推式子，递推的本质是数学中的归纳思想，大家可以对比一下数学归纳法的形式：证明n=1时成立；设n=k时成立，证明n=k+1时也成立，从而推出对所有的正整数n都成立。这两类手法自然是我们熟悉且应当灵活掌握的。
但是数列从本质上而言就是一列按照顺序排列的数，并没有规定一定使用什么样的手法来得到这一列数，这就导致了在数列的综合题当中，很多时候出现一些很新颖的定义方法，在翻阅近年来的高考试卷及各地高考调研试卷中，经常能发现这样的题目，这样的题目从总体上分大概可以分为两类：一类是以已知的数学模型，如函数，向量，几何等知识作为基础，在此之上定义数列；一类是利用现实模型，利用游戏，比赛等方法构造数列关系。本文将尝试对这两类问题进行探讨，希望能从特征，难点，解决关键，命题思想等方面给予一定的分析。
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