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2015年北京西城区高三期末考试数学试卷解析

来源:智康1对1 2015-01-22 16:53:59

[标签:高三 期末]

  昨天我们分析了海淀的期末考试试卷,今天正好西城的孩子们也考完了,昨天我们说海淀的试卷在命题上做了非常大胆的尝试,主要是在考查点上面,但是今天西城的试卷在另一个

  层面上也可以说非常好地贯彻了新课改的逻辑思路,鼓励孩子用不同的角度去思考问题和解决问题。

  我们先来说理科:

  常规题目,我们不再赘述,第8题是一个出得较为新颖的一个题目,当然它可以用传统的方式去求解,但是如果有过自主招生学习经验的孩子可以借鉴2009年北大自招的那道关于三角

  函数的系数的和的范围问题,非常快速的就能得出答案,超出原题之外的,同时可以得出最小值为-1.两相比较,我们会发现,这一个命题思路与2014年的高考19题非常相似,标准答

  案也给的是常规解法,但是如我们在考前冲刺班给孩子们讲解的方法一样,换个角度去看待这样一个传统问题,可以非常快速地解决它。

  14题我们需要注意的是但凡计数问题,一定要保持有序,本题仍然在命题上降低了难度,它只求一个结果,如果本题改为有多少种旋转的方法,则难度会大大提升,好在我们可以很

  庆幸它只问了有多少条这样的“轴”,大大降低了难度,只要大家认真而有序,不难得出答案。

  19题的命题思路则较为有意思,它游离于教材和教师讲解之间,理论上现在教材上是没有第二定义的说法的,但是本题就是一个非常常规地用“第二定义”就能解决的问题,可以说

  是“秒杀”,所以,对于那些“循规蹈矩”的学校老师说“第二定义”不考,然后孩子们就对此毫无概念的人来说,本题就会花出大量不必要的时间去普通求解,数学可以命题的知

  识点本就不多,从考试说明上面数也就162个,那么提前备考的时候多做知识迁移就很能锻炼孩子们的能力。另外,借助初中学过的知识求解高考命题也往往是高考命题人的很喜欢的

  一个方式,例如浙江高考题也考过利用平面几何来快速得出结论的问题,希望大家引起注意。

  20题理论上是一个非常难的题目,但是本题的命题方式决定了它的难度并不高,因为很明显地,不可能题目需要我们计算2015次运算,所以必定是有规律,也就是周期性的,这是解

  决第一问给我们的提示,同时也就预示着后面的解答方式就是如此,尤其第3问明说不需要说理由,只需写出结果,所以大大降低了本题的实际难度,所以培养自己的自信心是非常重

  要的,不要被题目吓着才是本题给我们的最大启示。至于第二问,证明不等式的方法常规意义的构造函数求导或者数学归纳法都可以,相信对孩子们来说,只要从这两个思维方向想

  去下,就很容易了。

  再来看文科:

  首先说一个非常好的一点,现在文理科的命题很多地方都可以说是两个不同的卷子,而非以前的同样的考点不同的难度,这个我很欣赏,再让我们来看具体题目。

  第8题是一个非常简单的题目,甚至有点不符合第八题的身份,重点考察的知识更偏重于基础部分,这也提醒大家重视基本功的训练。

  14题考查分段函数和零点,可以用常规方法来求解,考查大家的运算和分类讨论的数学思想,当然也可以画出函数图象,将问题转化化简,“隐性”地考查了数形结合的数学思想,

  其命题好的一点在于考查的灵活而隐蔽,甚至你不用这样的方法也能做,这也是区分度的绝佳体现。

  19题的命题与理科较为类似,但是难度稍低,仍然是鼓励大家掌握一些有用的“课外知识”。

  20题的命题,跟着去年高考的节奏,仍然是一道导数大题,结论不要求证明是和海淀一样的,提醒大家,注重估算能力的锻炼。

  总而言之,在新的高考考试说明并“不新”的基础之上,命题人还是非常努力地实践着创新的尝试,希望同学们能够借助这样的考试,锻炼自己迁移思维的能力,思考得多,才有可

  能收获得多。期待大家都能够把这样的数学思维延续到后续的学习中。
 

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