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2019年高考一轮复习数学知识点:集合与常用逻辑用语

来源:网络资源 2018-10-19 11:42:28

  第一章  集合与常用逻辑用语

  1.1  集合的概念与基本运算

  一.要点集结

  1.集合的概念

  集合中的元素有三个特征:确定性、互异性、                 .

  元素与集合的关系有:属于和不属于,分别用符号      和      表示.

  2.集合的表示法:列举法、              、图示法.

  3.常用数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作      ;

  正整数集,记作      ;整数集,记作        ;有理数集,记作       ;实数集,记作      .

  4.集合间的基本关系有:包含关系、         、真包含关系,分别用符号        、         、       表示.

  5.集合的基本运算:

  交集A∩B=                    ;

  并集A∪B=                   ;

  补集?UA=                    .

  二.考点探究

  考点1.集合的基本概念

  例1.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1 A,求实数a的值。

  考点2.集合的基本关系

  例2.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0},是否存在这样的实数a,使得B A?若存在这样的实数a,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

  考点3.集合的基本运算

  例3.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2-2mx+m2-4 0}.

  (1)若m=3,全集U=R,试求A∩(?UB);

  (2)若A∩B= ,求实数m的取值范围;

  (3)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

  【变式】B={x|x2-2mx+m 0},若A∪B=A,求实数m的取值范围.

  三.疑点诠释

  1.理解集合的概念就是把握集合的三个特性.特别是集合中元素的互异性,在解题过程中最易被忽视,因此要对计算结果加以检验,以确保结果的正确性.

  2.明确集合中元素的意义,应从集合中代表元素入手,弄清集合元素的对象是定义域、值域,方程或不等式的解集,还是点、图形等.

  3.理解集合之间的包含或相等关系时,要特别注意"空集是任意集合的子集"在解题中的作用.

  4.注意集合的包含关系与集合运算的联系,如A∩B=A A B,A∪B=A B A等.

  5.在进行集合运算时,要先看清集合的元素和所满足的条件,再把所给集合化为最简形式,并合理转化求解.必要时充分利用数轴、文氏图、函数图像等工具使问题直观化,并会用分类讨论、数形结合等思想方法.

  四.热点研习

  一.填空题

  1.    若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则M∩(?UN)=________.

  2.    集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________.

  3.    若? {x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.

  4.    已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题"x∈A"是命题"x∈B"的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.

  5.    设a,b都是非零实数,y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是________.

  6.    已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=________.

  7.    已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若N M,那么a的值是________.

  8.    设集合M={m|m=2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________.

  二.解答题

  9.    已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.

  (1)若A B,求a的取值范围;

  (2)若B?A,求a的取值范围;

  (3)若A=B,求a的取值范围.

  10.    设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.

  (1)若A∩B={2},求实数a的值;

  (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

  11.    已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.

  (1)当m=3时,求A∩(?RB);

  (2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.

  12.    已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.

  (1)若A=?,求实数a的取值范围;

  (2)若A是单元素集,求a的值及集合A;

  (3)求集合M={a∈R|A≠?}.

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