2019年高考一轮复习数学知识点：导数及其应用

　　导数及其应用

　　一、课前预习

　　1．函数f（x）=（x+1）2（x-1）在 处的导数等于

　　2．设 y=tanx，则y /=

　　3．已知函数 在 处的导数为1,当 时, ,则A=

　　4．写出导数为 的一个函数:

　　5.曲线 在点 处的切线的倾斜角为

　　6.设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则

　　7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是

　　8.如图，函数 的图象是折线段 ，其中   　　　　　　　　　的坐标分别为 ，则            ；函数 在 处的导数

　　9.函数 的单调递增区间是

　　10．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为

　　11.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝

　　12．设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ，则 的值为                .

　　13.已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：① ；    ② ；    ③ ．其中能使 恒成立的条件序号是

　　14. 对于 总有 ≥0 成立，则 =

　　二、例题

　　例1：已知函数 ， ．

　　（1）讨论函数 的单调区间；

　　（2）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围．

　　例2：设函数 ．

　　（1）对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值；

　　（2）若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围．

　　例3：设函数

　　（1）求函数 的单调区间；

　　（2）若 ，求不等式 的解集．

　　例4：设 ，且曲线 在 处的切线与 轴平行

　　（1）求 的值，并讨论 的单调性；

　　（2）证明：当

　　第03课作业：导数及其应用

　　班级____________  姓名_____________ 学号__________  成绩________

　　1．设y=ex sin2x + x lnx则y / =   ▲

　　2．过原点作曲线 的切线,则切点的坐标为   ▲

　　3．已知函数 则    ▲

　　4．若函数 在 处取极值，则    ▲

　　5．若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是   ▲

　　6．在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为   ▲

　　7．设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,则 的值为  ▲

　　8.设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ，则点P横坐标的取值范围为   ▲

　　9.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是   ▲

　　10．已知直线y=x+1与曲线 相切，则α的值为   ▲

　　11．已知曲线 与曲线 在 处的切线互相垂直,则    ▲

　　12.若函数 有三个单调区间，则 的取值范围是   ▲

　　13. 在 内 （x）>0是 在 内单调递增的  ▲    条件

　　14．若函数 的递减区间为（ ，则a的取值范围为   ▲

　　1.          __ ; 2.         __ ; 3.          __ ; 4.          __ ;

　　5.          __ ; 6.          __ ; 7.          __ ; 8.          __ ;

　　9.          __ ; 10.          __ ; 11.          __ ;12.         __ ;

　　13.          __ ; 14.          __

　　15．已知函数   ．

　　（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；

　　（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围．

　　16．设函数

　　（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；

　　（Ⅱ）求函数 的单调区间；

　　（Ⅲ）若函数 在区间 内单调递增，求 的取值范围.

　　17．已知函数 .

　　(1)    设 ，求函数 的极值；

　　（2）若 ，且当 时，  12a恒成立，试确定 的取值范围.

　　18．已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 处取得极小值 ．设 ．

　　（1）若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ，求 的值；

　　（2） 如何取值时，函数 存在零点，并求出零点．