2019年高考数学函数专题复习：函数的综合应用

　　函数的综合应用

　　考点解说

　　熟练利用函数的知识方法解决函数的综合问题，注意函数知识与其它知识的联系，灵活选择适当方法解决问题。

　　一、基础自测

　　1.设 是定义在R上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，

　　则 (1)+  (2)+  (3)+  (4)+  (5)=________________。

　　2.对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：

　　① ；    ② ；

　　③     ④

　　当 时，上述结论中正确结论的序号是               。

　　3.函数 对于任意实数 满足条件 ，若

　　则 __________。

　　4. 若函数 的定义域为  ，则它的值域是              。

　　5. 已知  ，若 ，则实数 的取值范围为________。

　　6.关于函数 下列命题：

　　（1） 的图象关于 轴对称；

　　（2）当 时,  为增函数；当 时 为减函数；

　　（3） 的最小值 ；

　　（4）当 或 时， 是增函数；

　　（5）函数 无最大值无最小值。其中真命题的序号为

　　二、例题讲解

　　例1．对于函数 ，若存在实数 ,使 成立，则称 为函数 的不动点。

　　(1)当 时，求函数 的不动点；

　　(2)若对于任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围。

　　例2．已知不等式 对于一切大于1的自然数 都成立，求实数 的取值范围。

　　例3．设 是定义在 上的以2为周期的周期函数且 为偶函数,

　　在区间[2,3]上， 。

　　(1)求 时 的解析式；

　　(2)若矩形 的两个顶点 在 轴上, 在 的图象上,求这个矩形面积的最大值。

　　例4．已知函数 的定义域为R，对任意实数 都有 ，

　　且当 时， 。

　　（1）求证：  ；

　　（2）求证： 为减函数；

　　（3）若 ，求证： ；

　　（4）若 ，解不等式 ；

　　（5）设 ， ，

　　若 ，求 的取值范围。

　　板书设计:

　　教后感：

　　三、课后作业

　　班级               姓名               学号                等第

　　1.    若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，

　　则               。

　　2.函数 的定义域为              。

　　3.设函数 则不等式 的解集是              。

　　4.设 ，则 的大小关系是              。

　　5.已知函数 满足：当 时, ＝ ；当 时， ＝ ，

　　则 ＝              。

　　6.偶函数 在区间 单调递增，则满足 ＜ 的 取值范围是     。

　　7. 若函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是          。

　　8.若函数   ，则不等式 的解集为____       ________。

　　9.若函数 的值域是 ，则函数 的值域是            。

　　10.函数 的定义域为R，且 ，若 ，则 =    。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．设 是实数,求函数 的最小值,并求相应的 值。

　　12．已知函数

　　（1）判断函数 的奇偶性；

　　（2）若 在区间 是增函数，求实数 的取值范围。

　　13. 设 为实数，函数 。

　　(1)若 ，求 的取值范围；

　　(2)求 的最小值。

　　14．在函数 的图像上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1)

　　(1)若△ABC面积为S，求S=f(m)；(2)判断S=f(m)的增减性；（3）求S=f(m)的值域。