2019年高考数学函数专题复习：指数函数的性质与应用

　　指数函数的性质与应用

　　考点解说

　　理解指数函数的性质，会画指数函数的图像，会用指数函数解决问题。

　　一、基础自测

　　1.下列函数中是指数函数的有                 。

　　（1） ；  （2） ；   （3） ； （4）

　　2.函数 （ 且 ）在区间［1，2］上的最大值比最小值大  ，则 的值为    。

　　3.函数 （ 且 ）的图像恒过定点               。

　　4.指数函数 是减函数，则实数 的取值范围是            。

　　5.若函数 的图象不经过第二象限，则 。

　　6.函数 为奇函数,则 =______________。

　　7.函数 的值域为_____________。

　　8.函数 的单调递增区间为_____________________。

　　二、例题讲解

　　例1．比较下列各式的大小

　　（1） , ；      (2)  , ；

　　（3）  ,   ；    （4） ， ,  ；

　　(5)  , , ,其中 。

　　例2．已知 ,求 的最大值和最小值。

　　例3．已知 （ 且 ）

　　(1)求 的定义域和值域；

　　(2)讨论 的奇偶性；

　　(3)讨论 的单调性。

　　例4．设函数 =  ＋  －1 ，将函数 的图象按向量 平移后得到 的图象，且 为R上的偶函数，（其中 ＞0）。

　　（1）求 的值；

　　（2）判断函数 的单调性。

　　板书设计:

　　教后感：

　　三、课后作业

　　班级               姓名               学号                等第

　　1．函数 的值域为_____________。

　　2． 为奇函数且 时， ，当 时， 的解析式为         。

　　3．函数 的递增区间是                    。

　　4．已知 ，则函数 的值域是                 。

　　5．方程 的解的个数为                   。

　　6．函数 的定义域为                ，值域为                   。

　　7．函数 的值域为             。

　　8．若函数 的图像与 轴有公共点，则实数 的取值范围是            。

　　9．已知函数 （ 且 ）对于任意 都有 ，

　　则实数 的取值范围是                 。

　　10．函数 （ 且 ）的反函数图象恒过定点              。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．定义在R上的奇函数 ,当 时

　　(1)判断 在(0,1)上的单调性；

　　(2)求 在(-1,1)上的解析式。

　　12．若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围。

　　13．函数 （ 且 ）在［－1，1］上的最大值为14，求 的值。

　　14. 设 ,对于方程 。

　　（1）当 时，解这个方程；

　　（2）当这个方程有两个不相等的实根时，求 的取值范围。