全国

热门城市 | 全国 北京 上海 广东

华北地区 | 北京 天津 河北 山西 内蒙古

东北地区 | 辽宁 吉林 黑龙江

华东地区 | 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东

华中地区 | 河南 湖北 湖南

西南地区 | 重庆 四川 贵州 云南 西藏

西北地区 | 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆

华南地区 | 广东 广西 海南

  • 微 信
    高考

    关注高考网公众号

    (www_gaokao_com)
    了解更多高考资讯

您现在的位置:首页 > 高考总复习 > 高考知识点 > 高考数学知识点 > 2019年高考数学总复习专练:函数的图像

2019年高考数学总复习专练:函数的图像

来源:网络资源 2018-10-19 19:46:15

  高考数学总复习:图像

  函数的图像

  图像变换:

  1.平移变换:① ;

  ② ;

  2.伸缩变换:① ;

  ② ;

  3.对称变换: ①y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称;

  ②y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称;

  ③y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称;

  ④ ;

  ⑤ ;

  4.对称结论: ①若f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)关于x=a对称;

  ②若f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)关于x=  对称;

  ③若f(a+x)+f(a-x)=2b,则y=f(x)关于(a,b)对称;

  ④y=f(a+x)与y=f(b-x)关于直线x= 对称;;

  考点一。图像变换

  1.(1)为了得到函数y=lg x+310的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点    (  )

  A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

  B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

  C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

  D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

  解: y=lg x+310=lg(x+3)-1,将y=lg x的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.

  (2)说明由函数 的图像经过怎样的图像变换得到函数 的图像.

  解:(1)作出 关于 轴的对称图像,得到 ;(2)把 的图像向左平移3个单位,得到 ;(3)把 向上平移1个单位,得到 的图像.

  (3)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为(  )

  解:要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后再向左平移一个单位得到y=-f(x+1)的图象,可知C正确。(4)函数y= 的图象 (  )

  A 关于点( 2,3)对称  B 关于点(2, 3)对称    C 关于直线x=  2对称   D 关于直线y=  3对称

  解:

  (5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,

  则f(x)等于(  )  A.ex+1            B.ex-1                  C.e-x+1           D.e-x-1

  解:与y=ex图象关于y轴对称的函数为y=e-x.依题意,f(x)图象向右平移一个单位,得y=e-x的图象.∴f(x)的图象由y=e-x的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.

  考点二。画图象

  2.分别画出下列函数的图象:

  (1)  ;          (2)y=x2-2|x|-1;           (3)y=sin |x|;

  (4)y=2x+2;                    (5)y=x+2x-1                 (6)y=x+2x+3.

  解:(1)图象如图①.               (2)y=x2-2x-1  x≥0 x2+2x-1   x<0 .图象如图③.

  (3)当x≥0时,y=sin |x|与y=sin x的图象完全相同,    又y=sin |x|为偶函数,其图象关于y轴对称,其图象如图.

  (4)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图②.

  (5)因y=1+3x-1,先作出y=3x的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=x+2x-1的图象,如图④.

  (6)y=x+2x+3=1-1x+3,该图象可由函数y=-1x向左平移3个单位再向上平移1个单位得到.

  考点三。利用函数的奇偶性、单调性等性质帮助判断函数的图像

  3.(1)函数y=ln(1-x)的大致图象为                                        (  )

  解:将函数y=ln x的图象关于y轴对折,得到y=ln(-x)的图象,再向右平移1个单位即得y=ln(1-x)的图象.故选C.

  (2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是        (  )

  解:f(x)=1+log2x的图象由函数f(x)=log2x的图象向上平移一个单位得到,所以函数图象经过(1,1)点,且为单调增函数,A项中单调递增的函数经过点(1,0),而不是(1,1),故不满足;函数g(x)=21-x=2×12x,其图象经过(0,2)点,且为单调减函数,B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1),故不满足;D项中两个函数都是单调递增的,故选C.

  (3)若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是    (  )

  解: ∵loga2<0,∴0<a<1,由f(x)=loga(x+1)单调性可知A、D错误,知B选项正确.

  (4)函数y=x+cos x的大致图象是(  )

  解:∵y′=1-sin x≥0,∴函数y=x+cos x为增函数,排除C.又当x=0时,y=1,排除A,当x=π2时,y=π2,排除D.∴选B.

  (5)函数 的图象大致是  (   )

  解:首先是奇偶性,由此排除A项;其次考虑函数值的正负情况,当 时, ,排除D项. 最后是单调性,由 ,得 ,因此函数的单调增区间与减区间各有无数个,答案排除B项,选C.

  (6)函数 与 的图像如下图:则函数 的图像可能是(   )

  解:由函数f(x),g(x)的图像可知,f(x),g(x)分别是偶函数,奇函数,则f(x)g(x)是奇函数,可排除B,又∵函数 的定义域是函数 与 的定义域的交集 ,图像不经过坐标原点,故可以排除C、D,故选A。

  考点四。函数图象的应用

  4.(1)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有 (  )A.10个      B.9个      C.8个    D.1个

  (2)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.

  解:(1)观察图象可知,共有10个交点.

  (2)y=x2-x+a,x≥0,x2+x+a,x<0,作出图象,如图所示. 此曲线与y轴交于(0,a)点,最小值为a-14,要使y=1与其有四个交点,只需a-14<1<a∴1<a<54.

  (3)讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.

  解: 设y=|1-x|,y=kx,则方程的实根的个数就是函数y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个数.由右边图象可知:当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当0<k<1时,方程有两个不相等的实数根.

  (4)已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,求实数k的取值范围.

  解:y=|x2-1|x-1=x+1 x>1或x<-1 ,-x-1 -1≤x<1 .作出该函数图象可知,当0<k<1或1<k<4时有两个交点.

  (5)已知函数f(x)=2x,   x≥2, x-1 3,  x<2.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.

  解:图象可以看出,若f(x)=k有两个不同的实根,k的取值范围为(0,1).

 

收藏

高考院校库(挑大学·选专业,一步到位!)

高校分数线

专业分数线