高三模拟文科数学试题之函数类型及其应用

　　高三模拟文数试题专题函数汇编之函数类型及其应用含解析

　　一、解答题(本大题共55小题，共660.0分)

　　1.地铁三号线开通后，某地铁站人流量增大，小A瞄准商机在地铁口投资72万元购得某商铺使用权，且商铺最高使用年限为40年，现小A将该商铺出租，第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，设商铺租出的时间为x（0＜x≤40）年．

　　（1）求商铺租出x年后的租金总和y；

　　（2）若只考虑租金所得收益，则出租多长时间能收回成本；

　　（3）小A考虑在商铺出租x年后，将商铺的使用权转让，若商铺转让的价格F与出租的时间x满足关系式：F（x）=-0.3x2+10.56x+57.6，则何时转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大？

　　2.已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．

　　（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；

　　（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；

　　（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．

　　3.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为 ，x∈[{0，24}]，其中a与气象有关的参数，且 ，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．

　　（1）令 ，求t的取值范围；

　　（2）求函数M（a）；

　　（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

　　4.某商场柜台销售某种产品，每件产品的成本为10元，并且每件产品需向该商场交a元（3≤a≤7）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（20≤x≤25）时，一天的销售量为（x-30）2件．

　　（Ⅰ）求该柜台一天的利润f（x）（元）与每件产品的售价x的函数关系式；

　　（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该柜台一天的利润f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．

　　5.已知函数f（x）= ，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．

　　（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；

　　（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用"描点法"画出y=f（x）的大致图象．

　　6.今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）．

　　（Ⅰ）求水箱容积的表达式f（x），并指出函数f（x）的定义域；

　　（Ⅱ）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

　　7.甲、乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时．已知该汽车每小时的运输成本t（元）关于速度x（千米/时）的函数关系式是t= x4- x3+15x．

　　（1）当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时，全程运输成本为多少元？

　　（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求出此时运输成本的最小值．

　　8.某汽车生产企业上年度生产某一品牌汽车的投入成本为10万元/辆．出厂价为13万元/每辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.7x，年销售量也相应增加，已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量）．

　　（1）若每年销售量的比例为0.4x，写出本年度的年利润关于x的函数关系式；

　　（2）若年销售量关于x的函数为y=3240（-x2+2x+ ），则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

　　9.某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

　　10.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=kax（k＞0，a＞1）与y=px +q（p＞0）可供选择．

　　（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

　　（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．

　　（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

　　11.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．

　　（Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？

　　（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；

　　（Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为 ），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．

　　12.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．

　　（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；

　　（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

　　13.某厂家拟在暑期举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5- （其中0≤x≤a，a为正常数）现拟定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）万元/万件．

　　（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数

　　（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

　　14.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：

　　t    50    110    250

　　Q    150    108    150

　　（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=aobt，Q=alogbt，并说明理由；

　　（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

　　15.已知函数f（x）= ．

　　（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；

　　（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求 的值；

　　（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．

　　16.已知函数f（x）=|x2-1|-ax-1（a∈R）

　　（1）若关于x的方程f（x）+x2+1=0在区间（0，2]上有两个不同的解x1，x2

　　①求a的取值范围；

　　②若x1＜x2，求 + 的取值范围；

　　（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值分别为M（a），m（a），求g（a）=M（a）-m（a）的表达式．

　　17.如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知 ，设∠EOD=2θ，

　　（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；

　　（2）求商业街的总收益的最大值．

　　18.已知函数f（x）=1+ ，g（x）=log2x．

　　（1）设函数h（x）=g（x）-f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；

　　（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．

　　①求函数H（x）的单调区间及最值；

　　②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

　　19.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．

　　（1）求售价为13元时每天的销售利润；

　　（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．

　　20.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：

　　全月应纳税所得额    税率（%）

　　不超过1500元的部分    3

　　超过1500元至4500元的部分    10

　　超过4500元至9000元的部分    20

　　（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？

　　（2）某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？

　　21.记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）= ，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．

　　（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；

　　（2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．记d（b）=min{h（a）|a∈R}．试写出h（a）的表达式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；

　　（3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l为g[f（x）]的定义域）．若l恰好为[1，3]，求b的取值范围，并求min{k（a）|a∈R}．

　　22.已知函数f（x）=lnx，g（x）= - （x为实常数）．

　　（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；

　　（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[ ]上有解，求实数a的取值范围．

　　23.某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利 万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年 万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的 （注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）．

　　（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；

　　（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？

　　24.已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．

　　（1）已知函数f（x）= ，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；

　　（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（ ）．

　　25.函数y=a （a∈R），设t= （ ≤t≤2）．

　　（1）试把y表示成关于t的函数m（t）；

　　（2）记函数m（t）的最大值为g（a），求g（a）；

　　（3）当a≥- 时，试求满足 的所有实数a的值．

　　26.为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．

　　27.某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）=x+1；g（x）= ．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．

　　28.已知函数f（x）=2x|2x-a|+2x+1-3，其中a为实数．

　　（1）若a=4，x∈[1，3]，求f（x）的值域；

　　（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围．

　　29.心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），

　　（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

　　（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；

　　（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

　　30.已知函数f（x）=x|x-a|．

　　（1）当a=1时，写出函数f（x）的增区间；

　　（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）；

　　（3）（2）中g（a）满足g（a）-m≥0对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．

　　31.已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数；

　　（1）求实数b的值；

　　（2）判断并证明函数f（x）的单调性；

　　（3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．

　　32.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c．

　　（1）分别写出s，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域．

　　（2）分别求s，c的最小值及取最小值时x的值．

　　33.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：

　　（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

　　（2）通常情况下，获取最大利润只是一种"理想结果"，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

　　34.已知定义在（0，+∞）上的函数 （其中 ），

　　（Ⅰ）若当且仅当b∈（0，1）时，方程f（x）=b有三个不等的实根，求a的值；

　　（Ⅱ）若函数g（x）=|f（x）|在 上的最大值为M（a），求M（a）的表达式．

　　35.（B类题）已知函数f（x）= ．

　　（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；

　　（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；

　　（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．

　　36.某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．

　　（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；

　　（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？

　　（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．

　　37.已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.3．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．

　　（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

　　（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．

　　38.今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5- （1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）

　　（Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；

　　（Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入-月生产成本-月广告费）．

　　39.已知函数f（x）=4-log2x，g（x）=log2x．

　　（1）当 时，求函数h（x）=f（x）og（x）的值域；

　　（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）of（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．

　　40.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）

　　（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；

　　（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？

　　41.已知函数f（x）=|x-a|，（a∈R）．

　　（1）若当0≤x≤4时，f（x）≤2恒成立，求实数a的取值；

　　（2）当0≤a≤3时，求证：f（x+a）+f（x-a）≥f（ax）-af（x）

　　42.某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．

　　（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）

　　（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

　　（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

　　43.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=

　　（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

　　（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

　　44.某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？

　　45.（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时30元．

　　（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

　　（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）

　　46.定义函数g（x）= ，f（x）=x2-2x（x-a）og（x-a）．

　　（1）若f（2）=0，求实数a的值；

　　（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；

　　（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

　　47.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．

　　（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

　　（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

　　48.某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）= x（x+1）o（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=

　　（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；

　　（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

　　49.某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）2万件．

　　（1）求分公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

　　（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值．

　　50.某人年初用98万元购买了一条渔船，第一年各种费用支出为12万元，以后每年都增加4万元，而每年捕鱼收益为50万元．

　　（1）第几年他开始获利？

　　（2）若干年后，船主准备处理这条渔船，有两种方案：

　　①年平均获利最大时，以26万元出售这条渔船；②总收入最多时，以8万元出售这条渔船．

　　请你帮他做出决策．

　　51.某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元．

　　（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？

　　（2）该船若干年后有两种处理方案：

　　①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；

　　②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，

　　问哪一种方案较为合算？请说明理由．

　　52.已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．

　　（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；

　　（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；

　　（3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

　　53.当a时，若函数y=f（x-c恰x1x2，x3x4四个点x1+x2+x3+x4的；

　　若不等式f（x）≥|x对切x∈[b，+∞立，求a2b+（- ）的最小值．

　　54.设采用车火运的总费用分别为f（x）gx，求f（x）与g（x）；

　　某公司要将一易存放的蔬菜从地运到，有车、火两种运工具供选择，两种运输工的主要参考据如表：

　　试据A、B地距离大小较采用种运输工具比较好（即运总费小）．

　　注：总费用=中费用+装费+损耗费用）

　　55.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）

　　（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；

　　（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

　　【答案】

　　1.解：（1）第一年租金为5.4万元，以后每年租金比上一年增加0.4万元，

　　∴商铺租出x年后的租金总和y=5.4x+ =0.2x2+5.2x（0＜x≤40）；

　　（2）由0.2x2+5.2x≥72，可得x≥10，即出租10年能收回成本；

　　（3）P（x）=（-0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x-72）÷x=-（0.1x+ ）+15.76≤-2.4+15.76=13.36，

　　当且仅当0.1x= ，即x=12年，转让商铺，能使小A投资此商铺所得年平均收益P（x）最大．