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2019年高考一轮复习数学专练:向量

来源:网络资源 2018-10-19 21:15:36

  向量在三角形和平面解析几何中的应用真题

  1.(2016·课标全国Ⅲ理)已知向量  ,  则 ABC=(    )

  A.30°              B.45°             C.60°              D.120°

  2.(2015o课标全国Ⅰ文)已知点 , ,向量 ,则向量 (     )

  A.     B.     C.     D.

  3.(2017·浙江理)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 , , ,则(    )

  A.I1<I2<I3                B.I1<I3<I2            C. I3<I1<I2            D.I2<I1<I3

  4.(2015·四川理)设四边形 为平行四边形, , .若点 , 满足, , ,则 (   )

  A.20            B.15             C.9              D.6

  5.(2015·课标全国Ⅰ卷理)设 为 所在平面内一点, ,则(    )

  A.             B.

  C.            D.

  6.(2015·课标全国Ⅰ卷理)已知 是双曲线 : 上的一点, , 是 的两个焦点.若 ,则 的取值范围是(    )

  A.                B.

  C.          D.

  7.(2014·课标全国Ⅰ理)已知A,B,C是圆O上的三点,若 ,则 与 的夹角为    .

  8.(2017·天津理)在 中, , , .若 , ,且 ,则 的值为___________.

  9.(2016·江苏)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,BA→·CA→=4,BF→·CF→=-1,则BE→·CE→的值是  .

  10.(2016o江苏卷文)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点, ,则 的值是___________.

  11.(2017·江苏文)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若 ,则点P的横坐标的取值范围是           .

  12.(2016o江苏卷文)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆  的右焦点,直线 与椭圆交于B,C两点,且 ,则该椭圆的离心率是________ .

  13.(2015o上海卷文)已知平面向量 、 、 满足 ,且 ,则 的最大值是________.

  向量在三角形和平面解析几何中的应用-答案

  1.(2016·课标全国Ⅲ理)已知向量  ,  则 ABC=(    )

  A.30°         B.45°          C.60°         D.120°

  【答案】A

  【解析】

  ∴

  又∵∠ABC∈[0,180°],∴∠ABC=30°.

  【点评】关键点拨:∠ABC= 借助向量数量积可求角.

  刷有所得:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cos <a,b>=a·b|a||b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22,向量数量积应用主要体现在求角、求长度,判断平行与垂直等.

  测训诊断:(1)本题难度较小,考查向量坐标运算和向量数量积应用.(2)本题若失分,主要是运算出错和对向量知识掌握不牢.

  2.(2015o课标全国Ⅰ文)已知点 , ,向量 ,则向量 (     )

  A.     B.     C.     D.

  【答案】A

  【解析】∵A(0,1),B(3,2),

  ∴AB→=(3,1).从而BC→=AC→-AB→=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),故选A.

  【点评】刷有所得:向量AB→的坐标即终点的坐标减去起点的坐标.

  测训诊断:本题难度较易,主要考查向量减法的坐标运算.

  3.(2017·浙江理)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 , , ,则(    )

  A.I1<I2<I3                B.I1<I3<I2            C. I3<I1<I2            D.I2<I1<I3

  【答案】C

  【解析】因为  ,所以 .选C.

  4.(2015·四川理)设四边形 为平行四边形, , .若点 , 满足, , ,则 (   )

  A.20            B.15             C.9              D.6

  【答案】C

  【解析】由于AM→=AB→+BM→=AB→+34BC→=AB→+34AD→,

  NM→=NC→+CM→=13DC→+14CB→=13AB→-14AD→,

  所以AM→·NM→=AB→+34AD→·13AB→-14AD→=13AB→2-316AD→2=13×36-316×16=9,故选C.

  【点评】关键点拨:以AB→和AD→为基底表示AM→与NM→,再利用数量积的运算律求解.

  测训诊断:本题难度适中,主要考查平面向量的基本定理,基底选取不当容易导致失分.
 

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