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2019年高考一轮复习数学测试题二

来源:网络资源 2018-10-19 21:33:14

  高三第一轮复习训练题

  数学(三)导数及其应用

  一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.一质点的运动方程为 ,则 时的瞬时速度为(    )

  A.         B.         C.        D.

  2.设曲线 在 处的切线与直线 垂直,则 的值为(    )

  A.              B.               C.               D.

  3.已知 ,则 (    )

  A.1              B.2                 C. 4             D.8

  4.函数 在 处有极值,则 的值为(    )

  A.              B.                 C.               D.

  5.若函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围为(    )

  A.         B.           C.        D.

  6.已知 ,  ,则导函数 是(    )

  A.仅有极小值的奇函数               B.仅有极小值的偶函数

  C.仅有极大值的偶函数               D.既有极小值又有极大值的奇函数

  7.已知函数 恰有两个极值点,则实数 的取值范围是(    )

  A.          B.

  C.         D.

  8.函数 在定义域内可导,导函数 的

  图像如图所示,则函数 的图像为(    )

  A.             B.             C.               D.

  9.已知函数 ,则关于 的不等式 的解集为(    )

  A.          B.          C.      D.

  10.定义在 上的单调递减函数 ,若 的导函数存在且满足 ,则下列不等式成立的是(    )

  A.  B.   C.  D.

  11.设函数 , ,对 ,不等式 恒成立,则正数 的取值范围为(    )

  A.          B.           C.         D.

  12.已知函数 ,若关于 的不等式 恰有两个整数解,则实数 的取值范围是(    )

  A.                      B.

  C.                   D.

  题号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

  答案

  二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)

  13.若曲线 在点 处切线的倾斜角为 ,则 等于______.

  14.已知 在 处有极小值为 , 求  __________.

  15.南昌市某服装店出售一批新款服装,预计从 年初开始的第 月,服装售价 满足 (  价格单位:元),且第 个月此商品销售量为 万件,则 年中该服装店月销售收入最低为________万元.

  16.设函数 ,若方程 有 个不同的根,则实数 的取值范围为__________.

  三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分10分)解下列导数问题:

  (Ⅰ)已知 ,求

  (Ⅱ)已知 ,求

  18.(本小题满分12分)已知函数 ,且 .

  (Ⅰ)若 ,过原点作曲线 的切线 ,求直线 的方程;                 (Ⅱ)若 有 个零点,求实数 的取值范围.

  19.(本小题满分12分) 设函数 .

  (Ⅰ)当 时, 恒成立,求 范围;

  (Ⅱ)方程 有唯一实数解,求正数 的值.

  20.(本小题满分12分)已知函数 .

  (Ⅰ)若函数 无极值点,求 范围;

  (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,证明当 时, 的图像恒在 轴上方.

  21.(本小题满分12分)已知函数 .

  (Ⅰ) 试讨论函数 的单调性;

  (Ⅱ)若 在区间 中有两个零点,求 范围.

  22.(本小题满分12分)已知函数 , ( 为自然对数的底数).

  (Ⅰ)当 时,求函数 在点 处的切线方程;

  (Ⅱ)若函数 有两个零点,试求 的取值范围;

  (Ⅲ)当 时,  恒成立,求实数 的取值范围.

  2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题

  数学(三)参考答案

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

  题号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

  答案    B     A    A    D    B    C    C    B    C    A    C    B

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

  13.  ;        14.  ;       15. ;     16.

  三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17. 【解析】(Ⅰ)因为 ,所以  ,

  所以

  (Ⅱ)   ,根据导函数的计算公式可得

  18.【解析】(Ⅰ)由 可知 .又因 ,故 .

  所以 .设切点 ,切线斜率 ,则切线方程 ,由切线过 ,

  则 ,解得 或 ,

  当 ,切线 ,切线方程 ,

  当 ,切点 ,切线 ,切线方程 ,直线 的方程 或 .

  (Ⅱ)若 有3个零点转化为 与

  有三个不同的交点,  ,

  令 ,解得 ,  . 易知 为极大值

  点, 为极小值点. 则当 ,  取极大值0,

  当 时,取极小值 . 结合函数图象可知 ,所以 .

  19.【解析】(Ⅰ)当 时,  .

  解 得 或 (舍去).当 时, , 单调递增,

  当 时, , 单调递减 . 所以 的最大值为 .故 .

  (Ⅱ)方程 即

  设 ,解

  得 (<0舍去),

  在 单调递减,在 单调递增,最小值为

  因为 有唯一实数解, 有唯一零点,所以

  由 得 ,因为 单调递增,且 ,

  所以  . 从而

  20.【解析】(Ⅰ) ,令 ,

  ,当 单减, ;  单减, 当 , 单增.故 , 当 即 时,  无极值点

  (Ⅱ)当 时,可证  恒成立.  ,

  令 ,

  (i)当 时,  ,  单调递增,  ,  单调递增, ,满足题意;

  (ii)当 时,  ,解得 ,

  当 ,  ,  单调递减,

  当 ,  ,  单调递增,

  此时 ,

  因为 ,  ,即 ,  单调递增,  ,满足题意;综上可得,当 且 时, 的图像恒在 轴上方.

  21. 【解析】(Ⅰ)由 ,可知:

  .

  因为函数 的定义域为 ,所以:

  ①若 ,则当 时,  ,函数 单调递减,当 时,  ,函数 单调递增;

  ②若 ,则当 在 内恒成立,函数 单调递增;

  ③若 ,则当 时,  ,函数 单调递减,当 时,  ,函数 单调递增.

  (Ⅱ)当 , 在 单调递减,在 单调递增. 当 , 在 单调递减,在 单调递增.

  由题意: 在区间 中有两个零点,则有:

  无解 或

  综上:

  22.【解析】(Ⅰ)当 时, . ,  .

  所以函数 在点 处的切线方程为 .

  (Ⅱ)函数 的定义域为 ,由已知得 .

  ①当 时,函数 只有一个零点;

  ②当 ,因为 ,

  当 时,  ;当 时,  .

  所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增.  又 ,  ,

  因为 ,所以 ,  所以 ,所以

  取 ,显然 且

  所以 ,  .

  由零点存在性定理及函数的单调性知,函数有两个零点.

  ③当 时,由 ,得 ,或 .

  当 ,则 .当 变化时,  ,  变化情况如下表:

  注意到 ,所以函数 至多有一个零点,不符合题意.

  当 ,则 ,  在 单调递增,函数 至多有一个零点,不符合题意.

  若 ,则 .当 变化时,  ,  变化情况如下表:

  注意到当 ,  时,  ,  ,所以函数 至多有一个零点,不符合题意.

  综上,  的取值范围是 .

  (Ⅲ)当 时, ,

  即 ,令 ,则

  令 ,则

  当 时,  ,  单调递减;

  当 时,  ,  单调递增

  又 ,  ,所以,当 时,  ,即 ,

  所以 单调递减;当 时,  ,即 ,

  所以 单调递增,所以 ,所以 .

 

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