高三数学教案:《圆锥曲线的方程》教学设计
来源:3edu教育网 2018-11-14 11:16:27
高考要求
求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力,解决好这类问题,除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题,解决这类问题常用定义法和待定系数法
重难点归纳
一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置
定式——根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小
典型题例示范讲解
例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分,绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐标系并写出该双曲线方程
命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识,考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力
知识依托 待定系数法求曲线方程;点在曲线上,点的坐标适合方程;积分法求体积
同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程
命题意图 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法,设计新颖,基础性强
知识依托 待定系数法求曲线方程,如何处理直线与圆锥曲线问题,对称问题
错解分析 不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误 恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键
技巧与方法 本题是典型的求圆锥曲线方程的问题,解法一,将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程,两式相减得关于直线AB斜率的等式 解法二,用韦达定理
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