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高三数学教案:《构建数学模型解数列综合题》教学设计

来源:精品学习网 2018-11-14 11:22:43

  高考要求

  纵观近几年的高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系,而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问题  这就要求同学们除熟练运用有关概念式外,还要善于观察题设的特征,联想有关数学知识和方法,迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度

  重难点归纳

  1  解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力;解答应用性问题,应充分运用观察、归纳、猜想的手段,建立出有关等差(比)数列、递推数列模型,再综合其他相关知识来解决问题

  2  纵观近几年高考应用题看,解决一个应用题,重点过三关

  (1)事理关  需要读懂题意,明确问题的实际背景,即需要一定的阅读能力

  (2)文理关  需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言,用数学式子表达数学关系

  (3)事理关  在构建数学模型的过程中;要求考生对数学知识的检索能力,认定或构建相应的数学模型,完成用实际问题向数学问题的转化  构建出数学模型后,要正确得到问题的解,还需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力

  典型题例示范讲解

  例1从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

  (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an,bn的表达式;

  (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?

  命题意图  本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识;考查综合运用数学知识解决实际问题的能力,本题有很强的区分度,属于应用题型,正是近几年高考的热点和重点题型

  知识依托  本题以函数思想为指导,以数列知识为工具,涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点

  错解分析  (1)问an、bn实际上是两个数列的前n项和,易与“通项”混淆;(2)问是既解一元二次不等式又解指数不等式,易出现偏差

  技巧与方法  正确审题、深刻挖掘数量关系,建立数量模型是本题的灵魂,(2)问中指数不等式采用了换元法,是解不等式常用的技巧

  解  (1)第1年投入为800万元,

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