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高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计

来源:网络整理 2018-11-26 09:11:25

高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计

  【教学目标】:

  1.掌握特殊到一般的分析方法:学会从特殊化中发现性质结论,再证明一般化性质结论.

  2.更好地认知建构数学知识的过程:能从自己已有的数学知识和认知经验出发,经过思考研究,得出新的数学结论.

  3.训练抽象能力,提高目标推理能力.

  重点:掌握研究抽象问题的一种方法.

  难点:周期性的代数推导.

  【回顾复习】(提问式复习)

  提问:奇、偶函数有什么特点?(图象特点、代数表达式)

  进一步提问,更一般的关于x=a或M(a,0)对称的代数表达式是什么呢?

  【引申问题】

  刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢?学生积极思考提出想法,进而引申出新的问题:

  两条对称轴(两线)、一条对称轴一个对称中心(一点一线)、两个对称中心(两点)

  从中选取一个问题(如:两线)具体化,提出思考:

  定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称,那么会具有什么样的性质呢?

  【迁移问题】

  一般结论1:设是定义在上的函数,其图像关于直线和对称,探究的性质.(学生讨论研究,自行展示研究结果)

  一般结论2:是定义在上的函数,其图像关于点中心对称,且其图像关于直线对称,探究的性质

  (学生讨论研究,自行展示研究结果)

  一般结论3:

  设是定义在上的函数,其图像关于点和()对称,的周期(类比,留作课后思考)

  【解决问题】

  1.定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称,当时,,则当时,.

  2.已知是偶函数,是奇函数,且,则。

  【小结】

  本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方法:先特殊化(如本讲先具体化函数图象),再从特殊情形中找到结论性质,再加以严格的推理证明。另一方面,也诠释了数学知识构建的过程,即通过已有知识和经验,经过思考和研究得出新的数学结论性质.

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