高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计
来源:网络整理 2018-11-26 09:11:25
高一数学教案:《函数图象对称性与周期性的关联》教学设计
【教学目标】:
1.掌握特殊到一般的分析方法:学会从特殊化中发现性质结论,再证明一般化性质结论.
2.更好地认知建构数学知识的过程:能从自己已有的数学知识和认知经验出发,经过思考研究,得出新的数学结论.
3.训练抽象能力,提高目标推理能力.
重点:掌握研究抽象问题的一种方法.
难点:周期性的代数推导.
【回顾复习】(提问式复习)
提问:奇、偶函数有什么特点?(图象特点、代数表达式)
进一步提问,更一般的关于x=a或M(a,0)对称的代数表达式是什么呢?
【引申问题】
刚才说的函数图象都是一条对称轴或一个对称点的问题。那么我们是否可以引申问题呢?学生积极思考提出想法,进而引申出新的问题:
两条对称轴(两线)、一条对称轴一个对称中心(一点一线)、两个对称中心(两点)
从中选取一个问题(如:两线)具体化,提出思考:
定义在R上的偶函数的图象关于x=1对称,那么会具有什么样的性质呢?
【迁移问题】
一般结论1:设是定义在上的函数,其图像关于直线和对称,探究的性质.(学生讨论研究,自行展示研究结果)
一般结论2:是定义在上的函数,其图像关于点中心对称,且其图像关于直线对称,探究的性质
(学生讨论研究,自行展示研究结果)
一般结论3:
设是定义在上的函数,其图像关于点和()对称,的周期(类比,留作课后思考)
【解决问题】
1.定义在R上的偶函数,其图象关于x=2对称,当时,,则当时,.
2.已知是偶函数,是奇函数,且,则。
【小结】
本讲展示了解决一些抽象数学问题的研究方法:先特殊化(如本讲先具体化函数图象),再从特殊情形中找到结论性质,再加以严格的推理证明。另一方面,也诠释了数学知识构建的过程,即通过已有知识和经验,经过思考和研究得出新的数学结论性质.
相关推荐
高考院校库(挑大学·选专业,一步到位!)
高校分数线
专业分数线
- 日期查询