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高考数学倒计时攻略,稳拿对数与对数函数

2019-01-09 20:37:00三好网

  数学学习一般都比较抽象化、系统性、逻辑性强等,这就决定高考数学比一般科目更具有概念性强的特点。数学中的每个术语、符号,乃至习惯用语,往往都有明确具体的含义,表现出来的就是试题的概念性强,试题的陈述和信息的传递,都是以数学的学科规定与习惯为依据。

  数形结合是数学学习中最重要最常见的数学思想之一,这是源于数学的研究对象不仅是数,还有图形,而且对数和图形的讨论与研究,不是孤立开来分割进行,而是有分有合,将它们辩证统一起来。因此,在高考数学题目中,很多试题都会蕴含数形结合的思想,这也是我们成功解决高考数学问题一种重要且有效的思想方法与解题方法。

  今天我们就一起来讲讲高考数学考点对数函数问题。

  我们知道,如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_N,当a=e时叫自然对数,记作x=ln_N。

  对数函数的定义域及单调性:

  在对数式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和a的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按0<a<1和a>1进行分类讨论.

  典型例题1:

  对数式的化简与求值的常用思路:

  1、先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.

  2、先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.

  我们把y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。函数y=logax(a>0,a≠1)是指数函数y=ax的反函数,函数y=ax与y=logax(a>0,a≠1)的图象关于y=x对称.

  研究复合函数y=logaf(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,分析复合的特点,结合函数u=f(x)及y=logau的单调性(最值)情况确定函数y=logaf(x)的单调性(最值)(其中a>0,且a≠1).

  典型例题2:

 

  对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合求解。

  一些对数型方程、不等式问题的求解,常转化为相应函数图象问题,利用数形结合法求解。

  在运用性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n为偶数).

  对数值取正、负值的规律:

  1、当a>1且b>1,或0<a<1且0<b<1时,logab>0;

  2、 当a>1且0<b<1,或0<a<1且b>1时,logab<0.

  我们还要记住下面这些性质:

  一、对数的常用关系式(a,b,c,d均大于0且不等于1):

  1、loga1=0.

  2、logaa=1.

  3、对数恒等式:alogaN=N.

  4、换底公式:logab=logcb/logca.

  推广logab=1/logba,logab·logbc·logcd=logad.

  二、对数的运算法则:

  如果a>0,且a≠1,M >0,N>0,那么:

  1、loga(M·N)=logaM+logaN;

  2、logaNM=logaM-logaN;

  3、logaMn=nlogaM(n∈R);

  4、log amMn=n/mlogaM.

  高考马上就到,很多考生都投入百分之两百的精力,期望在人生最重要一次考试中能取得好成绩。

  (声明:本文来源于吴国平所写,解释权归文章作者所有。)

[标签:数学指导 高考备考]

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