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高中数学必修二知识点立体几何圆

2019-01-30 19:36:56三好网

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  立体几何初步

  1、柱、锥、台、球的结构特征

  (1)棱柱:

  定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

  (2)棱锥

  定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

  表示:用各顶点字母,如五棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

  (3)棱台:

  定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

  表示:用各顶点字母,如五棱台

  几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

  (4)圆柱:

  定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

  几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

  (5)圆锥:

  定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

  几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

  (6)圆台:

  定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

  几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

  (7)球体:

  定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

  2、空间几何体的三视图

  定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

  注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

  俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;

  侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

  3、空间几何体的直观图——斜二测画法

  斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

  ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。

  圆的方程

  1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

  2、圆的方程

  (1)标准方程(),

  ()圆心(),半径为r;

  (2)一般方程

  当时(),方程表示圆,此时圆心为(),半径为()

  当时(),表示一个点;当时(),方程不表示任何图形。

  (3)求圆方程的方法:

  一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,

  若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

  另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

  3、直线与圆的位置关系:

  直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:

  (1)设直线(),圆(),圆心()到l的距离为(),则有();

  (2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

  (3)过圆上一点的切线方程:

  ①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(课本命题).

  ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).

  4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

  设圆(),

  两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

  当()时两圆外离,此时有公切线四条;

  当()时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

  当()时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

  当()时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

  当()时,两圆内含;当时,为同心圆。

  (3)直线方程

  ①点斜式:

  直线斜率k,且过点

  注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

  ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

  ③两点式:(

  )直线两点,

  ④截矩式:

  其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  注意:○1各式的适用范围

  ○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:

  (b为常数);平行于y轴的直线:

  (a为常数);

  (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

  (一)平行直线系

  平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

  (二)过定点的直线系

  (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;

  (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。

  (5)两直线平行与垂直

  当,时,;

  注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

  (6)两条直线的交点

  相交

  交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

  (7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则

  (8)点到直线距离公式:一点到直线的距离

  (9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。

[标签:高考备考 复习方法]

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