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高考必备的数学知识点总结

2019-04-08 09:05:33本站原创

  高考数学基础知识

  函数的图象

  函数的图象是函数的直观体现,应加强对作图、识图、用图能力的培养,培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

  求作图象的函数表达式

  与f(x)的关系

  由f(x)的图象需经过的变换

  y=f(x)±b(b>0)

  沿y轴向平移b个单位

  y=f(x±a)(a>0)

  沿x轴向平移a个单位

  y=-f(x)

  作关于x轴的对称图形

  y=f(|x|)

  右不动、左右关于y轴对称

  y=|f(x)|

  上不动、下沿x轴翻折

  y=f-1(x)

  作关于直线y=x的对称图形

  y=f(ax)(a>0)

  横坐标缩短到原来的,纵坐标不变

  y=af(x)

  纵坐标伸长到原来的|a|倍,横坐标不变

  y=f(-x)

  作关于y轴对称的图形

  高考数学知识口诀

  【三角函数】

  三角函数是函数,象限符号坐标注。

  函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

  同角关系很重要,化简证明都需要。

  正六边形顶点处,从上到下弦切割;

  中心记上数字1,连结顶点三角形;

  向下三角平方和,倒数关系是对角,

  顶点任意一函数,等于后面两根除。

  诱导公式就是好,负化正后大化小,

  变成税角好查表,化简证明少不了。

  二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

  将其后者视锐角,符号原来函数判。

  两角和的余弦值,化为单角好求值,

  余弦积减正弦积,换角变形众公式。

  和差化积须同名,互余角度变名称。

  计算证明角先行,注意结构函数名,

  保持基本量不变,繁难向着简易变。

  逆反原则作指导,升幂降次和差积。

  条件等式的证明,方程思想指路明。

  万能公式不一般,化为有理式居先。

  公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

  1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,

  幂升一次角减半,升幂降次它为范;

  三角函数反函数,实质就是求角度,

  先求三角函数值,再判角取值范围;

  利用直角三角形,形象直观好换名,

  简单三角的方程,化为最简求解集;

  【不等式】

  解不等式的途径,利用函数的性质。

  对指无理不等式,化为有理不等式。

  高次向着低次代,步步转化要等价。

  数形之间互转化,帮助解答作用大。

  证不等式的方法,实数性质威力大。

  求差与0比大小,作商和1争高下。

  直接困难分析好,思路清晰综合法。

  非负常用基本式,正面难则反证法。

  还有重要不等式,以及数学归纳法。

  图形函数来帮助,画图建模构造法。

  高考数学知识重点

  (一)、映射、函数、反函数

  1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.

  2、对于函数的概念,应注意如下几点:

  (1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.

  (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.

  (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.

  3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤:

  (1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;

  (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

  (3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f-1(x),并注明定义域.

  注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.

  ②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.

  (二)、函数的解析式与定义域

  1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的对应法则的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型:

  (1)有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义域要结合实际意义考虑;   (2)已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式有意义即可.如:

  ①分式的分母不得为零;

  ②偶次方根的被开方数不小于零;

  ③对数函数的真数必须大于零;

  ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

  ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函数y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.

  应注意,一个函数的解析式由几部分组成时,定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

  (3)已知一个函数的定义域,求另一个函数的定义域,主要考虑定义域的深刻含义即可.

  已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b],此时f(x)的定义域,即g(x)的值域.

  2、求函数的解析式一般有四种情况

  (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时,必须引入合适的变量,根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

  (2)有时题设给出函数特征,求函数的解析式,可采用待定系数法.比如函数是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b为待定系数,根据题设条件,列出方程组,求出a,b即可.

  (3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法求函数f(x)的表达式,这时必须求出g(x)的值域,这相当于求函数的定义域.

  (4)若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还出现其他未知量(如f(-x),等),必须根据已知等式,再构造其他等式组成方程组,利用解方程组法求出f(x)的表达式.

[标签:高考资讯 复习指导]

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