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高考数学知识点:函数的性质

来源:网络资源 2019-05-07 15:40:49

  一 基础再现

  1.设则__________

  2. 函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是

  3.若,则的取值范围是

  4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为

  5.定义在上的函数满足(),,则=

  6. 已知,则的值

  等于 .

  7.已知函数是定义在上的偶函数. 当时,,则 当时, .

  8.定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于 的判断:①是周期函数;②=0;③在上是减函数;④在上是减函数.其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)

  二 感悟解答

  1. 答案:.点评:本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.

  2.答案:当时,∵函数是R上的偶函数,且在上是增函数,∴在上是减函数,所以若,则,当时,函数是R上的偶函数,且在上增函数,且,∴实数的取值范围是

  评析:本小题主要考查利用函数的单调性的来解函数不等式的问题。

  3.解:当时,若,则,∴

  当时,若,则,此时无解!

  所以的取值范围是

  4.答案:∵,∴是定义域上的减函数,所以,,∴

  5. 解:令,令;

  令,再令得

  7.解:当x∈(0,+∞) 时,有-x∈(-∞,0),注意到函数f(x) 是定义在 (-∞,+∞)上的偶函数,于是,有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 .从而应填-x-x4.

  6. 解析:本小题考查对数函数问题。

  8. 【解】:可知注:又(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式

  (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式

  设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象

  例2已知函数f(x)=,x[1,+∞,(1)当a=时,求函数f(x)的最小值

  (2)若对任意x[1,+∞, f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围

  设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)

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