高考数学知识点：等差数列基本性质
来源：网络资源 2019-05-07 16:30:26
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（1）公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.
（2）公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.
（3）若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零常数)也是等差数列.
（4）对任何m、n，在等差数列中有：an=am+(n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
（5）一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq.
（6）公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差).
（7）下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。
（8）在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
（9）当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数.
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