2020高考数学考点：拐点的判断
来源：高考网整理 2020-02-13 22:01:52
2020高考即将开战，你准备好了吗？高考网小编为各位考生整理了一些高考知识点，供大家参考阅读！
判断方法：(1)求这个函数的二阶导数;(2)若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点;若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。
拐点的必要条件
设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的一个拐点，则f‘’(x0)=0。
拐点的充分条件
设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，则f‘’(x0)=0，若在x0两侧附近f‘’(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则(即f‘’(x0)保持同号，(x0,f(x0))不是拐点。
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之则不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。
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