高一数学教案:《等差数列的前n项和》第二课时
来源:网络资源 2021-09-10 14:09:21
高一数学教案:《等差数列的前n项和》第二课时
教学目的:
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题.
教学重点:
熟练掌握等差数列的求和公式教学难点:灵活应用求和公式解决问题
教学过程:
一、复习引入:
首先回忆一下上一节课所学主要内容:
1.等差数列的前项和公式1:
2.等差数列的前项和公式2:
3.,当d≠0,是一个常数项为零的二次式
4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当>0,d<0,前n项和有最大值。可由≥0,且≤0,求得n的值。当<0,d>0,前n项和有最小值。可由≤0,且≥0,求得n的值。(2)利用:由二次函数配方法求得最值时n的值。
二、例题讲解
例1.已知等差数列的前项和为,前项和为,求前项和.解:由题设∴而例2已知一个等差数列的前四项和为21,后四项和为67,前n项和为286,求项数.
分析:若把有穷数列{an}的前n项和sn的平均值叫做数列的平均值,记为,即则sn=n.根据等差数列的性质易知,.(答案:n=26).
例3等差数列中,该数列的前多少项和最小?
思路1:求出sn的函数解析式(n的二次函数,),再求函数取得最小值时的n值.思路2:公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为:思路3:由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知数列{an}的前n项和,求数列{|an|}的前n项和tn.解:当时,∵n=1也适合上式,∴数列的通项公式为an=-3n+104()由an=-3n+104≥0得n≤34.7,即当n≤34时,an>0,当n≥35时an<0.(1)即当n≤34时,tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=.(2)当n≥35时,tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2s34-sn
三、练习:1.一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式.2.两个数列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差数列公差分别是,,求与的值。3.在等差数列{}中,=-15,公差d=3,求数列{}的前n项和的最小值。
四、作业:课时p119习题3.39,10,《精析精练》p122智能达标训练.
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