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高一数学教案:《函数与方程》

来源:网络资源 2021-09-10 15:05:36

高一数学教案:《函数与方程》

 

  一、教材分析

  本节是普通高中课程标准实验教科书数学必修1的第三章第一节,是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续,展现函数图象和性质的应用。

  本节重点是通过“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识。

  本课是本章节的第一节课,结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性,为后面“二分法”的学习打下伏笔,也为后来的算法学习作好基础。

  二、学情分析

  通过初中的学习,学生已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象;通过高中前两章的学习,强化了描点作图法,初步掌握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质,具备一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象,判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。但是,学生对函数与方程之间的联系缺乏了解,因此我们有必要点明函数的核心地位。

  三、教学目标的确定

  1.知识与技能:

  (1)能够结合具体方程(如二次方程),说明方程的根、相应函

  数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系;

  (2)正确理解函数零点存在性定理:了解图象连续不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条件;

  (3)能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数;

  (4)能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题,写出与方程对应的函数;并会判断存在零点的区间(可使用计算器)。

  2.过程与方法:

  通过学生活动、讨论与探究,体验函数零点概念的形成过程,引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题,提高数学知识的综合应用能力。3.情感态度价值观:

  让学生初步体会事物间相互转化以及由特殊到一般的辨证思想,充分体验数学语言的严谨性,数学思想方法的科学性,让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情。

  之所以这样确定教学目标,一方面是根据教材和课程标准的要求,另方面是想在学法上给学生以指导,使学生的能力得到提高。四、教学重难点的确定

  重点:函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。

  难点:函数零点存在性定理的掌握与运用。

  依据:在高考中考察函数零点相关问题,函数零点存在性定理为“二分法”的学习奠定基础,也是能否准确掌握本节知识的关键。

  四、教学方法的选择

  由于学生有一定的基础,是在原有知识上求新,根据学生的实际情况及培养目标,我采用“以问题为中心”的探究式的教学模式,由特殊到一般,激发学生学习兴趣,体现学生的主体地位。所选教学方法主要是引导启发,学生的学习方法是通过活动、讨论、探究,发现并准确归纳出结论。

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