全国

热门城市 | 全国 北京 上海 广东

华北地区 | 北京 天津 河北 山西 内蒙古

东北地区 | 辽宁 吉林 黑龙江

华东地区 | 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东

华中地区 | 河南 湖北 湖南

西南地区 | 重庆 四川 贵州 云南 西藏

西北地区 | 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆

华南地区 | 广东 广西 海南

  • 微 信
    高考

    关注高考网公众号

    (www_gaokao_com)
    了解更多高考资讯

您现在的位置:首页 > 高考总复习 > 高考知识点 > 高考数学知识点 > 驻点是一阶导数为零的点吗?

驻点是一阶导数为零的点吗?

来源:高三网 2021-11-29 22:28:02

  是。在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。

  1驻点

  值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

  2驻点与拐点区别

  函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

  “临界点”更为通用:功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面,平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点(更准确地趋向于无穷大)。因此,有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。

  拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值(也称为局部最小值和最大值)。如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点;然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的,则不转动点的固定点是水平拐点。例如,函数 x3在x = 0处有一个固定点,也是拐点,但不是转折点。

  在驻点处的单调性可能改变,在拐点处凹凸性一定改变。

  拐点:使函数凹凸性改变的点。

  驻点:一阶导数为零。

  相关推荐:


  高考数学知识点汇总


  反比例函数图像和性质知识点

 

最新高考资讯、高考政策、考前准备、志愿填报、录取分数线等

高考时间线的全部重要节点

尽在"高考网"微信公众号

收藏

高考院校库(挑大学·选专业,一步到位!)

高校分数线

专业分数线