三角形的重心性质
来源：高三网 2021-11-29 23:18:56
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
1三角形的重心的性质：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2)。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP+AC/AQ=3。
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB2+BC2+CA2)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2。
2三角形的中心和重心
三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。
三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。
相关推荐：
最新高考资讯、高考政策、考前准备、志愿填报、录取分数线等
高考时间线的全部重要节点
尽在"高考网"微信公众号
相关推荐
高考院校库（挑大学·选专业，一步到位！）
高校分数线
专业分数线
- 日期查询