高二数学学习方法三

2022-08-10 17:14:51高考网整理

　　1．求导法则：

　　(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。

　　(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

　　2．导数的几何物理意义：

　　k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

　　V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3．导数的应用：

　　①求切线的斜率。

　　②导数与函数的单调性的关系

　　已知（1）分析的定义域;（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

　　我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

　　③求极值、求最值。

　　注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

　　f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

　　但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0

　　判断极值，还需结合函数的单调性说明。

　　4.导数的常规问题：

　　（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

　　（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

　　（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

　　2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　　3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。