2008年北京大学自主招生数学试题

　　1. 求证边长为1 的正5边形对角线长为（1+5^(1/2))/2

　　2. 六边形AB1CA1BC1中， AB1=B1C，CA1 =A1B，AC1 =BC1 ，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求证三角形ABC面积是六边形面积的一半

　　3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知

　　min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3} 求证：max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3}

　　4. 南方队和北方队打循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍（胜者得1分，负者得0分），求证最后得分最高的是一支南方的队。

　　5.（只理科生做）

　　在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=x^2 绕 y 轴旋转后所得的不透光的立体图形。现在（1，0，1）处有一点光源p。

　　圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为 2 TT （派），求圆上阴影部分长度。