波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播，若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。
例1.(1987年全国高考卷)如图1(甲)所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，a b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在图上a、b之间画出波形图。
分析：本题没有注明波的传播方向，所以需分波向+x轴，-x轴方向传播讨论。由于a、b间距离小于一个波长，因此a、b间不足一个波形，其图象如图1(乙)所示，其中①为波向+x轴传播时的波形，因为a、b间不足一个波形且要满足当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动的条件的波形只能是1/4波形。②为波沿-x轴传播时的波形。因为a、b间不足一个波形且要满足当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动的条件的波形只能是3/4个波形。
二、波长大小导致的多解问题
因题设中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。
例2.(1996年全国卷)如图2(甲)所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于()
A.4.67m/sB.6m/sC.10m/sD.14m/s
分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点间可以有无数个不同波形，如图2(乙)中的b1、b2、b3……等。只可写出a、b间距的通式：
sab=3
4λ+nλ(n=0、1、2……)，
同时考虑波动的周期性，即1s至少为1/4周期，即
t=mT+1
4T(m=1、2、3……)，
即波速可以表示为
v=λT=14(4m+1)
4n+3(公式中m、n均为独立变量)，从而波速的答案也是系列解答。经求解当n=m=0时，v=4.67m/s，当n=m=1时，v=10m/s，所A、C为正确答案。
三、波的周期性导致的多解问题
简谐机械波的波形是周期性重复出现的，每经过一个周期波形图与原图形重复，从而导致了问题的多解性。
例3.(1996年上海卷)一列横波在某时刻的波形图如图3中实线所示，经2×10-2s后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是()
A.v=5m/sB.v=45m/sC.f=50HzD.f=37.5Hz
分析：此题波的传播方向不确定，需分向+x轴和向-x轴传播两种情况讨论。另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性，若波向+x轴传播，传播的距离s=14λ+nλ(n=0、1、2……)，若向-x轴传播，传播距离s=34λ+nλ(n=0、1、2……)，通过求解可得出正确的答案。
解答：若波向+x轴传播，有
v=st=14λ+nλ2×10-2m/s=20(14+n)m/s，
f=vλ=20(1
4+n)0.4
Hz=50(14+n)Hz，
当n=0时，v=5m/s，n=2时，v=45m/s
若波向-x轴传播，有
v=st=34λ+nλ2×10-2m/s=20(34+n)m/s，
f=vλ=20(3
4+n)0.4
Hz=50(34+n)Hz，
当n=0时，f=37.5Hz。所以正确答案是A、B、D。
四、质点振动方向导致的多解问题
例4.(1999年上海卷)一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图4(甲)所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
分析：波从P向Q传播，满足P、Q在平衡位置且P、Q间仅有一个波峰的机械波波形图有四种情形，如图4(乙)A、B、C、D所示，且Q点第一次到达波谷的时间分别是A.3L2v
，B.L4v
，C.3L
4v
，D.3L
8v
故正确答案为D。
五、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现。
例5.(1985年全卷)一列横波在x轴上传播，t1=0和t2=0.005s时刻的波形分别如图5中实线和虚线所示。
(1)求这列波的波速；(2)若波速为6000m/s，求波的传播方向。
分析：本题给定了两时刻的波形图，由于时间间隔与周期关系不确定。Δt>T、Δt
解答：(1)若波向+x轴传播，Δt=14T+nT
T=Δt
14+n
=0.005s14+n
=0.024n+1
s，
v=λT=80.024n+1
m/s=400(4n+1)m/s (n=0、1、2……)
若波向-x轴传播，Δt=34T+nT
T=Δt
34+n
=0.005s34+n
=0.024n+3
s
v=λT=80.024n+3
m/s=400(4n+3)m/s (n=0、1、2……)
当n=3时，v=6000m/s，所以，若波速为6000m/s时波向左传播。
六、质点振动图象导致的多解问题
例6.(1994年上海卷)一列沿+x轴传播的简谐波，在x1=10cm和x2=110cm处的两点振动图线分别如图6(甲)中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图象，从图象较易得出，振动周期为4s，同时振动图象还揭示了质点的位置关系。x1质点在t=0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置且向上振动，但满足此条件的x2位置有许多个。图6(乙)中的A、B、C……等，因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距遵循x2-x1=14λ+nλ，从而可得λ=44n+1
m(n=0、1、2……)
解答：由图可知，T=4s.x2-x1=14λ+nλ
λ=x2-x1
14n=1.1-0.134+n
m=44n+1
m(n=0、1、2……)
来源：四川新闻网